Gregoriusa. Sto. Vincentio. VVallia. Pascal. De Sluse Hudde. Van Heuraet. 817
recht zur ersten, dass EF mit AB zusammenfällt. In gleichen Ent-fernungen werden nun lauter^Zwischenlinien EG und JH gezogen,welche bei der angegebenen Stellung der beiden Figuren zu einandereinen rechten Winkel mit einander bilden, der durch neue in G undH errichtete Senkrechte zu einem Rechtecke sich ergänzt. Die Recht-winkligkeit ist zwar, sagt Gregorius, nicht nothwendig, jede anderegleiche Neigung thäte es auch, aber bei senkrecht zu einander ge-wählten Figuren macht sich die Sache leichter. Jene sämmtlichenRechtecke, von welchen jedes durch das Produkt der zwei SenkrechtenEfi mal JH gemessen wird, bilden einen Körper, und das ist ebender corpus ortum ex cluctu plani in planum. Sind die beiden Figuren,welche gemeinsam den Körper erzeugen, einander vollkommen gleichund in gleicher Lage, so nennt man den Körper einen corpus ex ducktsupcrficiei AB in sc, einen Körper, könnte man allenfalls sagen, dendie betreffende Figur mit sich selbst erzeugt. Von ihm ist der wechsel-weise mit sich selbst erzeugte Körper, corpus ex ABC ductum in scsubalterne, zu unterscheiden, welcher dann entsteht, wenn die gleichenFiguren nicht in gleicher Lage mit einander in Verbindung treten. Beiden diesen Definitionen beigegebenen Abbildungen (Figur 175 und 17ßl
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sind die mit einander in Verbindung tretenden Figuren mit den gleichenSeiten an einander gesetzt, ohne durch perspektivische Zeichnung denentstehenden Körper irgend hervortreten zu lassen.
Bei den an die Definitionen sich anschliessendenSätzen dagegen sind an einer und derselben Ab-bildung beide Darstellungen regelmässig vereinigt:die Figuren erscheinen neben einander, und zu-gleich treten die Körper auf, z. B. wo (Figur 177)aus der Selbsterzeugung eines rechtwinkligen Drei-ecks eine Pyramide mit quadratischer Grundflächeentsteht, während die wechselweise Selbsterzeugungeben jenes rechtwinkligen Dreiecks eine Pyramide mit dreieckigerGrundfläche hervorbringt, welche, wie Gregorius beweist, 1 ) die Hälfteder ersteren Pyramide ist.
') Opus geometricum pag. 708.
Fig. 176.