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Kapitel LXXXI.

Gregorius geht im Allgemeinen darauf aus, Körper bald auf eine,bald auf andere Weise durch dieselben Figuren erzeugen zu lassen

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und dann Zahlenbeziehungen zwischen jenen verwandten Körpern zuentdecken.

Ein ziemlich allgemeiner Satz in dieser Beziehung ist z. B. fol-gender. 1 ) Es sollen 3 Figuren gegeben sein, die sämmtlich eine inallen 3 Figuren gleich lange Strecke als Theil ihrer Begrenzung be-sitzen. Im Uebrigen soll die Begrenzung beliebig aussehen und nurdem Gesetze gehorchen, dass die in gleichen Höhen errichteten Senk-rechten auf jener gleichen Strecke in den 3 Figuren fortwährendstetige geometrische Proportionen bilden. Wird alsdann durch dieerste Figur in Verbindung mit der dritten ein Körper erzeugt undein zweiter Körper durch die zweite Figur mit sich selbst, so müssenbeide Körper gleichen Rauminhaltes sein. Der Beweis wird durchEinbeschreibung sehr dünner Parallelopipeda in beide Körper geführt,worauf die Bemerkung folgt, die Anzahl solcher Parallelopipeda könneso gross genommen werden, dass die Körper ganz von ihnen erfüllt(^wörtlich: erschöpft) würden, parallelopipeda illa ita posse multiplicariut corpora ipsa, quibus inscribuntur, exhauriant.

Vielleicht ist dieses das erste Vorkommen des Wortes exliaurircin geometrischem Sinne, aus welchem man dann das Wort Ex-haustionsmethode für das entsprechende schon bei Euklid undArchimed vorkommende, aber nicht besonders benannte Verfahren ab-geleitet hat.

An geometrischer Strenge ist diese Abtheilung des Werkes desGregorius den Indivisibilien Cavalieri’s, mit welchen man amersten geneigt sein dürfte, Vergleichungen anzustellen, wohl über-legen. Dagegen ist die Anwendbarkeit der Indivisibilien entschiedeneine reichhaltigere und fruchtbarere gewesen, und eine gegenseitigeEinwirkung, welchem von beiden Schriftstellern man nun Kenntnissder Leistungen des Anderen Zutrauen wollte, ist hier so gut wie aus-geschlossen.

') Opus yeometricum pag. 788—739.