Gregorius a. Sto. Vincentio. Wallis . Pascal. De Sluse. Hudde. Vau Heuraet. 839

gelegt. Das Cycloiden-Preisausschreiben, welches ihm durch Car-cavy zugeschickt worden war, ohne dass der Name des Preisstellersdabei genannt worden wäre, 1 ) veranlasste ihn, an Pascal, mitwelchem er ohnedies schon einige Briefe gewechselt hatte, darüberzu schreiben. Am 2. August 1G58 erweiterte er dabei sehr wesent-lich 2 ) den Begriff der Cycloide. Dieses Namens bediente De Slusesich fortwährend und nicht des Wortes Roulette, welches das Preis-ausschreiben ja auch noch nicht kannte. De Sluse denkt sich eineganz beliebige Curve, welche längs einer Geraden mit gleichförmigerGeschwindigkeit fortgeschoben wird, während ein Punkt gleichfallsmit gleichförmiger Geschwindigkeit die Curve durchläuft. Der Ort,welchen der genannte Punkt bei seiner doppelten Bewegung auf undmit der Curve beschreibt, heisst ihm Cycloide, in welchem Verhältnisseauch die beiden Geschwindigkeiten zu einander stehen mögen. Vondieser Beschreibungsart ausgehend, gelangt De Sluse zu einandergleichflächigen, gemischtlinigen Dreiecken, welche den Trilignen Pas-cals nahe verwandt sind, wie De Sluse selbst in einem Briefe vom29. April 1659 bemerkt. 3 )

Eiue Auflösung des Tangentenproblems für algebraischeC u r v en ,*) deren Gleichungspolynom in Gestalt einer rationalen ganzenFunction gegeben war, scheint De Sluse seit 1652 besessen zu haben.Sie besteht in Folgendem. Die Gleichung der Curve heisse fix, y) = (),wo x die Abscisse, y die Ordinate der Curve bedeutet, und a sei dieSubtaugente. Man schreibt sämmtliche Glieder von f(x, y) , inwelchen der Buchstabe x vorkommt, links, sämmtliche Glieder, inwelchen der Buchstabe y vorkommt, mit entgegengesetztem Vor-zeichen rechts hin. Glieder, welche x und überdies y enthalten, werdenauf beiden Seiten Stellung finden müssen. Die Glieder rechts werden,jedes für sich, mit dem Exponenten der in ihnen vorkommendenPotenz von y vervielfacht. Ebenso verfährt man links mit dem Ex-ponenten der in jedem Gliede vorkommenden Potenz von x und er-setzt dabei ein x in jedem Gliede links durch a. Schreibt man nunein Gleichheitszeichen zwischen beide nach dieser Vorschrift ver-änderten Gliedergruppen, so hat man eine nach a lineare Gleichung,aus welcher diese Grösse sich ergiebt. Ist z. B.

x n + l — cx n -j- by n = 0,

so wird zunächst

x n + l — cx n — hy n

angesetzt und daraus

(n -}- 1) o,x n — nacx n ~ l = — nby n

gebildet, nebst,

') Bulletino Boncompagni XII, 4 l J9. 2 ) Ebenda XII, 501. 3 ) Ebenda XII, 507.

*) Ebenda XII, 477—478, 605, 607.

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