71
und über ähnliche Bögen. Man hat die Bemerkung gemacht, inden Büchern De triangulis berufe sich Jordanus ausser auf Euklid’s Elemente ausschliesslich auf Werke seiner eigenen Feder.') Darnachmüssten die genannten beiden Bücher, von welchen das über ähn-liche Bögen im Anschlüsse an die De triangulis im Drucke heraus-gegeben ist, 3 ) von Jordanus verfasst sein. Dem gegenüber dürfte in-dessen doch in Erwägung zu ziehen sein, dass die bekannte BaslerHandschrift, von der wir bei Gelegenheit des Algorithmus demoustratus(S. 58) gesprochen haben, ein Buch enthält: Arcliimcnidis de curvitssüpcrfieielnts , 3 ) von dem wir dahin gestellt sein lassen, ob es wirklichin letzter Linie auf Archimed zurückführt, oder ob die Ueberschriftso zu verstehen ist, dass eine Neubearbeitung archimedischer Sätzevorliesre. Es dürfte ferner daran zu erinnern sein, dass Ahmed derSohn Josephs ein Buch schrieb, welches Gerhard von Cremona als Uber de similibus areubus ') übersetzte. Wir bemerken zu dem4. Satze überdies, dass die au der Figur angebrachten Buchstabenganz andere sind als die, deren Leonardo (S. 35) sich beim Beweisebediente. Nur Eines wollen wir aus dem 3. Buche noch erwähnen,nämlich, dass am Schlüsse des Beweises des letzten 12. Satzes 5 ) derBegriff und Name des anyulus eontingeneie auftritt als des Winkels,welchen die Berühruugslinie, eontingens, mit dem Kreisbogen, arcus,bildet. Es ist derselbe Winkel, mit welchem (Bd. I, S. 227) Euklid 111,1Üsich beschäftigt hat, wo bewiesen ist, dass er kleiner sei als irgendein geradliniger spitzer Winkel.
Das 4. Buch fesselt noch heute die Aufmerksamkeit des Lesersin einem Maasse, dass wir fast Satz für Satz dasselbe auszuschreibenuns versucht fühlen. Der erste Satz spricht aus, dass die Mittel-punkte des Innen- und des Umkreises eines solche Kreise besitzendenunregelmässigen Vielecks nicht zusammenfallen können. Dur 2. Satzbehauptet, dass von Sehnendreiecken desselben Kreises auf der gleichenGrundlinie das gleichschenklige die grösste Fläche besitze. Der4. Satz giebt an, dass Sehuenparallelograinme lauter gleiche W'inkel,der (3., dass Tangentenparallelogramme lauter gleiche Seiten besitzen.Ersterer Satz beruht auf dem aus Euklid bekannten Satze, dass jezwei gegenüberliegende W'inkel eines Sehnenvierecks sich zu zweiliechten ergänzen, letzterer auf dem von der gleichen Summe je zweigegenüberliegender Seiten eines Tangentenvierecks. Da aber dieserSatz bei Euklid nicht ausdrücklich ausgesprochen ist, so hat Jordanusihn als 5. Satz zwischengeschoben. Der 8. Satz 11 ) und die ihm fol-
•) Jordanus , Trianguli S. XII der Einleitung. 2 ) Ebenda S. 48—50.3 )Archimedis Opera ed. Heiberg vol.III. Trolegomena pag.LXXXVII—LXXXIX.J ) Steinschneider in Eneström’s Ilibliotheca mathematica 1888 S. 114. 5 ) Jor-danus , Trianguli S. 28. r ') Ebenda S. 31 Inter quaslibet duas figuras poligonias
eguilateras et similes, et quarum una in circulo inscripta, alia circumscripta