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83. Kapitel.
Mathematik am Ende des ganzen Werkes vereinigt sind, fordert fastzum Vergleiche mit den in derselben Zeit durch Mitglieder desselbenOrdens veranstalteten Klassikerausgaben in usum Dclphini auf, inwelchen alle für schlüpfrig gehaltenen Stellen ausgemerzt, dagegenam Schlüsse vereinigt abgedruckt waren, und nicht minder erinnertdas Ausweichen Vor wirklichen Schwierigkeiten an wieder in derselbenZeit veranstaltete Klassikerausgaben mit einer Fülle oberflächlicherAnmerkungen, durch welche Minelli eine flüchtige Berühmtheit erlangte.
83. Kapitel.
Einzelne geometrische Untersuchungen. Leilniizens Characterislica
geometrica.
Einen Gegensatz gegen die Vereinigung sämmtlicher elementarenmathematischen Lehren in ein Werk bildet die Behandlung einzelnergeometrischer Aufgaben. Dahin gehört das 1678 in Mailand gedruckteBuch De lincis rectis se invicem secantibus statica constructio des Gio-vanni Ceva 1 ). Hier ist der Satz des Menelaos (Bd. I, S. 350) mit
Hülfe von Scliwerpuuktbetrachtun-gen bewiesen (Figur 2). In a, A, Cmögen die Massen er,, A, , C y sichbefinden, von denen a, willkürlichist, A l} Cj aber den Bedingungengenügen, dass B der Schwerpunktvon a l und C\ und b der Schwer-punkt von A 1 und G, sei. Dann muss aB-a 1 — BC-C 1 sein unddurch Addition von aB ■ C x = aB ■ C i auch aB{a x -}- CJ = aC ■ C ly
A
jb'ig. 2.
Weil B Schwerpunkt von a i und C l ist,
mithin
aC a, + C,
können diese beiden Gewichte durch das in B angebrachte Gewichter, -f- (\ ersetzt werden. Der Schwerpunkt der drei Gewichte a l , A ly C\muss erstens auf der Verbindungsgeraden von a mit b (als demSchwerpunkte von G, und C 1 ) liegen und zweitens auf der Verbin-dungsgeraden von G mit B (als dem Schwerpunkte von a t und C\)d. h. in dem Durchschnittspunkte c von ab und AB. Mithin ist dasProdukt von II c in das nach B verbrachte Gewicht a, -f- C, gleich
dem Produkte von cA in A,, also auch 1 1 = —Die Verviel-
1 ’ G, r'Tt
fachung dieser Gleichung mit der oben erhaltenen
C, aB ■ cA
G, aC ■ cB
cB
C, aB ...
-T-7V = “TT gibt
flt, -p C, a C
Weil aber G, und 6) ihren Schwerpunkt gegebener-