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83. Kapitel.

Schranken trat. Es geschah dieses in der Cydomathia von 1G62.Ihr wieder entgegenzutreten schickte sich Wallis 1G67 an. Er ver-fasste einen vom 17. Februar 1GG7 datirten Brief an Leotaud. DessenHerausgabe unterblieb jedoch bis 1G85, wo der Brief als Theil derJ)efensio Tradatus de angido contadus d semidrcidi Aufnahme fand.Eine zweite Veröffentlichung fand statt, als 1693 die Gesamintwerkevon Wallis im Drucke erschienen 1 ). Indem Wallis zunächst daraufabhebt, Leotaud habe wahrscheinlich in Clavius mehr den Ordens-genossen als den Mathematiker vertheidigt, was ihm besonders schlechtanstehe, der selbst gegen einen Ordensgenossen, gegen Gregoriusvon St. Vincent ius, die Feder geführt habe (Bd. II, S. 655), setzter hinzu, zwei andere Ordensgenossen, Aynscom und Tacquet,stünden in der Berührungsfrage auf seiner Seite gegen Clavius, be-ziehungsweise gegen Leotaud. Aus dem eigentlichen Inhalte derDefensio heben wir als wesentlich hervor, dass Wallis deutlich be-tont, man müsse wirklich vorhandene Grössen von solchen unter-scheiden, die nur im Entstehen begriffen seien. Ein Punkt sei keineLänge, sondern Anfang einer Länge. Eine Linie sei keine Fläche,sondern Anfang einer Fläche. Geschwindigkeit sei keine Bewegung,sondern Antrieb zur Bewegung. So sei auch ein Winkel nicht dieEntfernung zweier Linien, sondern ihr Bestreben sich von einanderzu entfernen - '). Wie weit die Linien, die im Vereiniguugspunkte garkeinen M inkel bilden, im späteren Verlaufe sich von einander ent-fernen, das hängt von dem Krümmungsgrade 3 ) ab, den man zu ver-gleichen habe. Ein Kreis mit kleinem Halbmesser sei in höheremGrade gekrümmt als ein solcher mit grossem Halbmesser, weil gleich-viel Krümmung bei ihm auf kürzerer Strecke vorhanden sei 4 ). Sospitzt sich schliesslich der ganze Streit auf eine Benennungsfrage zu.Clavius nannte Angulus Contadus, was Wallis viel richtiger GradusCurvitatis nennt, richtiger weil die Benutzung dieses Ausdruckes zeigt,dass Krümmung und Krümmung nach einem und demselben Maass-stabe verglichen werden können, nicht aber Krümmung und Winkel.Die Gerade hat die geringste Krümmung, von dem Winkel aber, densie mit einer von ihr berührten Curve bildet, kann man nicht sagen,er sei grösser oder kleiner als der Winkel, den eine zweite dort be-rührte Curve mit der ersten bildet: es ist beidemal ein Kichtwinkel.

V allis hat noch eine zweite Schwierigkeit der elementaren Geo-metrie der Untersuchung unterworfen: das Parallelenaxiom. Seinen

l ) Wallis, Opera II, 631—664. 2 ) Ebenda II, 654: Angulus (seu gradusdivaricationis) Distantia non est sed Inceptivus distantiae. 3 ) Ebenda 656:gradus curvitatis. *) Circuli minoris arcus est magis turvus ut qui tantundemcurvitatis habet in minori longitudine, adeogue est intensive curvior.