Einzelne geometrische Untersuchungen. Leibnizens Characteristicageometrica. 25
vermeintlichen Beweis trug er im Juli 1663 in Oxford vor, veröffent-lichte ihn aber erst 1603 in der Abhandlung De postulato quinto 1 ).Wallis bespricht zuerst die Frage, ob man es mit einer des Beweisesbedürftigen Annahme oder mit einer Forderung zu tliun habe, undkommt zur Ueberzeugung, eine solche Unterscheidung sei nur Wort-klauberei. Sodann gibt er den von Nasir Eddin (Bd. I, S. 660) her-rührenden Beweis, welchen Edward Poeock 2 ) (1604 — 1601), Pro-fessor der arabischen Sprache in Oxford , für ihn übersetzt hatte.Wir benutzen diese Gelegenheit, den in unserem I. Bande vernach-lässigten Beweis hier anzudeuten. Drang doch Nasir Eddins Unter-suchung jetzt erst in lateinischer Sprache in die europäische Mathematikein, für welche sie bisher nicht vorhanden war. Der Geometer aus Tüsbeginnt mit drei Ililfssätzeu (Figur 6).' Erstens: wenn zwei GeradeAli, CD durch die GlI, JK, IM. . .so geschnitten werden, dass alleSchneidenden auf A B senkrecht stehen,d. h. mit ihr nur rechte Winkel bil-den, mit der CD dagegen Winkel,welche ihren Nebenwinkeln ungleichsind, so dass die gegen C sich öffnen-den Winkel sämmtlich stumpf, diegegen D sich öffnenden sämmtlich spitz sind, so nehmen die Schnei-denden gegen D hin fortwährend ah G11 > JK > IM - ■ und um-gekehrt: wenn die insgesammt zu AB senkrechten Schneidenden indem angegebenen Sinne an Grösse ahnehmen, so bilden sie mit derCD gegen C hin stumpfe, gegen D hin spitze Winkel. Zweitens:wenn IIH und S Q zu AB senkrecht stehen und unter einandergleich sind, so stehen sie auch zu der II mit S verbindenden GeradenEF senkrecht. Drittens: die drei Winkel eines Dreiecks haben alsWinkelsumme zwei Rechte. Auf sie stützt sich dann die weitereUntersuchung. Von den Hilfssätzen selbst wird der dritte in dreivon einander unterschiedenen Fällen (rechtwinkliges, stumpfwinkliges,spitzwinkliges Dreieck) mit Hilfe des zweiten bewiesen, der zweitein indirekter Beweisführung mit Hilfe des ersten; der erste leuchtevon selbst ein. Sei es, wirft Wallis hier ein 3 ), aber ist der Satzvon dem Durchschnitt zweier in derselben Ebene sich einander nähern-der Geraden nicht noch leichter einleuchtend, als diese ganze Vor-bereitung? Und am Schlüsse der Darstellung des ganzen Nasir