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83. Kapitel.

Eddin’sehen Beweisverfahrens kommt er wiederholt zu dem Aus-spruche '), man schlage unverdientermassen auf Euklid wegen seinernicht unbilligen Forderung. Wenn Wallis trotzdem einen ihm seihsteigenthümlichen Beweisversuch ansehliesst 2 ), so kann man voraus-wissen, dass auch dieser Versuch auf nichts anderes hinauslaufenwird, als auf den Ersatz der euklidischen Forderung durch eine minderanstössige. Der Kern der Sache ist folgender (Figur 7). Steht eine

Gerade AB auf einer anderen AGunter einem Winkel auf, so kann derWinkel weiter geschoben werdenohne sich in seiner Grösse zu ver-ändern, und zwar durch eine Be-wegung, hei welcher der SchenkelA ü immer einen Theil derselben un-endlichen Geraden bildet. Der Winkelbei A ist dann dem gleichliegendenin jeder von ihm erzielten Stellunggleich und vereinigt sich mit dessen Nebenwinkel zu zwei liechten.Ist der Winkel DCA kleiner als jener Nebenwinkel, so muss CVzwischen AC und diejenige Lage von AB lallen, welche entsteht,wenn A bis nach C verschoben wird. Vorher kann aber unmöglichaß etwa ganz zwischen CD und CA fallen, denn wie wollte die plötz-liche Lagenänderung ein treten, dass aß nur rechts, eine ihr gleich-laufende Gerade nur links von CD sich befände? Demnach muss aßdie CD in einem Punkte n schneiden, so dass ein Dreieck Cuit ent-steht. Lässt man alle diese Schlüsse gelten, so kommt nun nocheine neue Forderung, welche die euklidische an Gewaltsamkeit weitübertrifft. Wallis nimmt nämlich beweislos an, zu jeder Figur könneeine ihr ähnliche mit beliebiger Veränderung der einzelnen Aus-messungen erzielt werden. Folglich müsse über der Grundlinie CAein Dreieck gebildet werden können, welches dem Dreiecke Caxähnlich sei. Heisst dieses Dreieck CAB, so ist Pein Durchschnitts-punkt der AB und CD, d. h. diese beiden Geraden, welche mit ACW inkel bilden, die beide nach innen schauend eine geringere Summeals zwei Rechte besitzen, schneiden einander.

Der theoretischen Begründung von Theilen der Elementargeo-metrie gab sich auch ein Mann von hoher wissen schattlicher Bedeu-tung hin: Gottfried AVilhelm Leibniz 3 ) (1646 —1716). AN ir

') Wallis II, 073: Quo confirmatior factus sim, immerito suqgiüatum triJSuclidem propter hoc (non iniquum) Po'-tulatum. *) Ebenda 074—078. 3 ) All-

gemeine deutsche Biographie XVIII, 172—209. Artikel von I’rantl, welchersiimmtliches bis 1882 herausgegebene Material an Briefen u. s. w. berücksichtigt