Rechenkunst. Combinatorik. Leibrenten.

51

Ihre Entstehung ist diese. Die Baarzahlung 1 bringt innerhalb eines

Jahres 1 Zins, innerhalb des zweiten Jahres ebenso viel. Werdendiese ^ jetzt schon von der Zahlung zurückbehalten, so geben sie

zur Hälfte Zins über 1 Jahr, zur anderen Hälfte Zins über 2 Jahre,

was zusammen 3 ausmacht u. s. w. Die Summe der erhaltenen Reihe

leitet Leibniz nicht ab; er sagt einfach, sie sei ( J’ ) • Aehnlicher-

weise bemerkt er, bei dreijähriger Dauer bis zur Fälligkeit sei der

Baarwerth 1 — 3 4- 3 — *? + ■ mit den aufeinander folgen-

y ' y z y 3 1 y * <-5

den Dreieckszahlen als Zählern der einzelnen Glieder und mit der

Summe ^ ^) u. s. w. Man könne, fährt er fort, die Rabattirung

auch immer von einem Jahre zu dem nächstvorhergehenden vor-

nehmen. Die ,, welche aus 1 entstanden, werden hei abermaliger

V - 4 - 1 ' > °

V -{- 1

Rabattirung zu (—*)—j , diese bei nochmaliger zu ( y j) , und so

liefere die Rabattirung von 1 über a Jahre den Baarwerth

welches Leibniz in der Form ITTI * „ drucken liess.

I-1 V 1

Gegen Schluss des Aufsatzes behielt Leibniz sich vor eine Fort-setzung zu veröffentlichen, welche mit Leibrenten sich beschäftigensollte, er hat dieses Vorhaben aber nicht ausgeführt. Ein in Leib-nizens Nachlasse aufgefundener kurzer Aufsatz') war möglicherweiseschon entworfen, als die Abhandlung von 1682 erschien, und wurdegleich so manchem Anderem zurückbehalten. Jedenfalls wäre eine Ver-öffentlichung nach Halley, also nach 1693, unmöglich gewesen, indemLeibniz noch den Standpunkt einnahm, die voraussichtliche Lebens-dauer des Rentennehmers ohne jegliche Begründung nach Gutdünkenanzunehmen und in Rechnung zu ziehen.

Die Untersuchungen über Zinseszinsrechnung finden einen Fort-setzer in einem Mathematiker, mit dessen Persönlichkeit das 86. Iva-pitel uns bekannt machen wird. Es war Jakob Bernoulli , der imMaihefte 1690 der A. E. die Frage nach augenblicklichem Zinses-zins stellte 2 ). Ist a die Anfangsschuld, b der bedungene Jahreszins,so wächst nach Bernoulli die Schuld innerhalb eines Jahres auf

') Der Aufsatz De reditibus ad vitam. Vergl. Leibniz VII, 133—137.-) Si creditor aliquis pecuniam sitam foenori cxponat ea lege, wt singulis momentispars proportionalis ustirae annuae sorti annumeretur. Der Aufsatz ist abgedrucktin .Tac. Bernoulli Opera 1, 427 — 431.

4