Reihen. Mercator. Brouncker. Gregory. Newton.
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85. Kapitel.
Reihen. Mercator. Bronncker. Gregory. Newton.
In dem Leibnizischen Aufsatze über Zinseszinsrabattirung von1682 kommt, wie wir (S. 50) bemerkt haben, die Summe der unend-lichen geometrischen Reihe mit wechselnden Vorzeichen
f + i
vor, welche bewiesen, nicht abgeleitet wird. Schon seit 14 Jahrenwaren damals Untersuchungen über unendliche Reihen alssolche zum Drucke gelangt, war durch James Gregory (Bd. II,S. 655—656) der Kunstausdruck der Convergenz bekannt gegeben.Zahlreiche, hochbedeutsame Fortschritte auf der neuen Balm sind zuverzeichnen, deren Darstellung wir uns zuzuwenden haben 1 ).
Man eröffnet die Reihe der zu nennenden Namen wohl am rich-tigsten mit Nicolaus Mercator 2 ). Der eigentliche Name warKaufmann, sein Geburtsland Holstein. Von Kopenhagen , wo Mer-cator studirte, und wo er auch nach vollendeten Studien noch längereZeit blieb, wandte er sich nach London. Dort gehörte er der RoyalSociety an, dort verfasste er unter anderen Schriften auch die Loga-rithinotechnia 3 ) von 1668. Später wandte er sich nach Paris undwirkte bei der Anlage der Wasserkünste von Versailles mit. Erstarb 1687 in Paris . Mercator hatte, gleich allen Zeitgenossen, welcheirgend über mathematische Gelehrsamkeit verfügten, des Wallis Arithmetica Infinitorum von 1655 studirt. Er wusste, dass der SatzGiltigkeit besass, welchen wir (Bd. II, S. 826) in der erheblich späte-
i
tu -p l
ausgesprochen haben. Aehnlicher
reu Form
Summirung waren auch Ausdrücke zugänglich, bei denen, wenn wir
jene späte Schreibweise beibehalten, J (x”‘ i -j- x"‘- -j- • • • + x“ f ‘)dx
o
Frage kam, oder, noch anders ausgedrückt, Wallis und seine unmittel-baren Schüler waren im Stande die Fläche zu quadriren, deren Be-grenzung aus der Abscissenaxe, aus zwei Ordinaten und aus der Curve
J ) Vergl. insbesondere Reiff, Geschichte der unendlichen Reihen. Tübingen ,1889. Wir citiren dieses sehr zuverlässige Werk kurz als Reiff. 2 ) NouvelleBiographie universelle XXXV, 12—13. 3 ) Sie ist abgedruckt im I. Bande der
Scriptores logarithmici, welche Francis Maseres in sechs Bänden (London ,1791—1807) herausgab.