Pell ihm genannten Titels in Vorbereitung war: das hatte er offen-bar in Paris gehört. Dass das Werk wirklich erschienen war, warihm unbekannt. Er ging zu Oldenburg , in dessen Bibliothek eres vorfand und entlieh. Bei aufgeregt raschem Durchlesen fand sich,dass Pell die volle 'Wahrheit gesagt hatte 1 ). Die Ausdrucksw T eiseeines „hei Herrn Oldenburg, Sekretär der Royal Society * leihweiseentnommenen Buches“ in einem an Oldenburg selbst gerichtetenBriefe lässt vermuthen, dass es ein sehr officieller, vielleicht auf Olden-burgs eigene Veranlassung geschriebener Brief war, in welchemLeibniz für alle Fälle seine von Mouton unabhängige Gedankenfolgedarlegen sollte.
Mouton war es auf den praktischen Kunstgriff angekommen,durch Bildung wiederholter Differenzen von in Tafeln geordnetenZahlen diese Tafeln seihst leicht zu ergänzen, was, wie Pell in jenemGespräche vom 2. Februar bemerkte, auch Briggs bei Berechnungseiner Logarithmentafel schon theihveise ins Auge gefasst hatte.Leibniz w r ar von der theoretischen Frage ausgegangen, ob nicht beiden höheren Potenzen der in der natürlichen Zahlenreihe aufeinanderfolgenden Zahlen ein Bildungsgesetz sich erkennen lasse dem ähnlich,welches bei den Quadratzahlen obwalte, die bekanntlich je um eineungrade Zahl von einander abstehen, und zwar ri~ von (w -f- l) s um2n + 1. Er fand, dass bei den Kubikzahlen die aufeinander folgen-den Unterschiede in fünf Reihen sich ordnen lassen:
0
0
0
6
6
6
G
6 12
18
24
30
1 7
19
37
61
0 1 8
27
64
125
und er nannte die in den vier unteren Reihen zu äusserst links stehen-den Zahlen 0, 1, G, 6 die Erzeugenden, generatrices, weil aus ihnendie anderen Kubikzahlen sich bilden. Es ergab sich nämlich
0 3 = 0 - ( 1 )
1 » = 0 . ( 1 ) + 1 ■ ( 1 )
2 3 = 0 • (1) + 1 • (2) + 6 • (1)
3 3 = 0 • (1) + 1 • (3) + 6 • (3) + 6 (1)u. s. w.
Die eingeringelten Zahlen sind die aufeinander folgenden Binomial -
') Quae apud JJominum Oldenburgium Soc. Reg. Secrctarium sumtuin mutuotumultuarie percurri, et inveni verissima dixisse Pellium.