Reihen. Leibniz. Halley. De Moivre. Jakob Bernoulli . Kettenbrüche. 93

beschäftigt 1 ). Es war in einer nachgelassenen Schrift Descriptio auto-mati plcmctarii, deren Datirung mit keinerlei Sicherheit zu wagen ist.Veröffentlicht wurde sie 1098 gemeinsam mit anderen Schriften ausHuygens Nachlasse.

Huygens verfolgte bei den Untersuchungen über Kettenbrüchedurchaus praktische Zwecke. Er wollte, wie schon die Ueberschriftder Abhandlung zu erkennen gibt, ein Planetarium anfertigen, d. h.ein Modell des ganzen Sonnensystems mit allen Planeten, deren Um-läufe durch ein Räderwerk mit in einander greifenden Zähnen ge-regelt waren. Die Hauptaufgabe bestand daher darin, die Anzahl derZähne jedes Rades derart zu bestimmen, dass ihr Verhältniss dieUmlaufzeiten der einzelnen Planeten den in der Natur gegebenenZeiten so nahe als möglich entsprechen liess, und zwar diese Absichtdurch kleinstmögliclie Verhältnisszalilen zu erreichen, weil die prak-tische Mechanik ihre Grenzen hat und nicht gestattet, beliebig vieleeinander genau gleiche Zähne in einen Radumfang von mässigerGrösse einzuschneiden. Einmal liegen beispielsweise die Verhältniss-zahlen 2 640 858 und 77 708 431 vor, und mit solchen Zahlen andie wirkliche Herstellung von ihnen entsprechenden Vorrichtungennur von fern herantreten zu wollen ist unmöglich. Huygens erkannteals Mittel zur Beschaffung anderer Verhältnisszalilen die Umwandlungdes gegebenen Verhältnisses in das der Einheit zu einer mit einemKettenbruche versehenen Zahl, d. h.

1:29 + l + 1

2 + J_

1 + i_

6 +11 +_L

4 + etc.

Dann werde, sagt Huygens , bei der fortgesetzten Umwandlung durchimmer erneute Divisionen es endlich einmal dahin kommen, dass alsRest bei einer Division die Einheit erscheine 2 ), und dann sei natur-gemäss die Umwandlung vollendet. Aber mit dieser Umwandlungist nur der erste Schritt gethan, und der zweite führt dahin, dieeinzelnen Näherungswerthe des ermittelten Kettenbruches zu finden:

1 *q

29 = 29, 29 + l = y,

l ) Eine Zusammenstellung der hierher gehörenden Arbeiten bei S.Günther, Beiträge zur Erfindungsgeschichte der Kettenbrüche. Programm derLateinschule zu Weissenburg . 1872. 2 ) Eo devenitur, ut a divisione iandem

unitas supersit.