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87. Kapitel.

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Nun zielit Huygens den Satz V, 1 der euklidischen Elemente in Be-tracht. Wenn bei zwei ungleichen Zahlen das Kleinere immerfortvon dem Grösseren weggenommen wird, und der Rest nicht eher, alsbis er die Einheit geworden, die nächste Zahl vor ihm genau misst,so sind erstgedachte Zahlen zu einander theilerfremd. Daraus folgerter sofort, dass Zähler und Nenner der Näherungswerthe theilerfremd,die Näherungswerthe also reduzirte Brüche sein müssen.Einen zweiten Satz spricht er dahin aus, dass kein Bruch mitkleineren Zahlen in Zähler und Nenner dem ursprünglichgegebenen Bruche näher liegen könne als ein Näherungs-werth. Der dritte Satz beweist, dass die Näherungswerthe ab-wechselnd bald kleiner, bald grösser als der ursprünglichgegebene Bruch seien. So weit hat also Huygens die Lehre vonden Kettenbrüchen gefördert. Bei seinen Beweisführungen bedienter sich nicht allgemeiner Buchstaben, sondern der Zahlen des be-stimmten Beispiels, es dem Leser überlassend, die Allgemeingiltigkeitder Auseinandersetzung einzusehen.

• 87. Kapitel.Zalilentlieorie. Algebra.

Die Sätze, welche Huygens der Lehre von den Kettenbrüchenabgewanu, sind weniger rechnerischer als zahlen theoretischer Natur.Sie bilden dadurch einen willkommenen Uebergang zur Darstellungdessen, was die Mathematiker des letzten Drittels des XVII. Jahrh.auf diesem Gebiete geleistet haben. Keineswegs Unerhebliches, könnteman uns hier vorwerfen, haben wir bereits im II. Bande vorweg-genommen. Wir haben Fermats zahlentheoretische Leistungen dortinsgesammt zur Sprache gebracht, und doch sind dessen Anmerkungenzu Diophant erst 1670, seine Opera Varia erst 1679, Briefe zahlen-theoretischen Inhaltes von Fermat , von Brouncker, von Frenicle,von Wallis erst 1693 in der Ausgabe von Wallis ’ Werken gedrucktworden. Man könnte uns vorwerfen, wir seien in unserer Erzählungder Geschichte vorausgeeilt, wir hätten gegen das geschichtliche Gesetzuns verfehlt, dass Erfindungen und Erfinderrechte kein früheres Datumtragen als das der Veröffentlichung. So bereitwillig wir diesen Vor-würfen Berechtigung zugestehen, so können wir doch zwei wesent-