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87. Kapitel.

befreiten Gleichung von höchstens viertem Grade mit Hilfe einerParabel und eines Kreises besteht.

Die Algebra von John Wallis , englisch 1685, lateinisch 1693erschienen, haben wir (S. 4) von der geschichtlichen Seite aus un-möglich loben können. Aber als Lehrbuch der Algebra betrachtetwar es ein ganz vorzügliches Werk, wäre es ein solches gewesen,wenn es auch nur die Newton sehen Untersuchungen allein zugäng-lich gemacht hätte, welche, wie wir erzählt haben (S. 102), dort zumAbdruck kamen. Der Leser konnte und kann noch heute ein massen-haftes Material an Regeln zur Auflösung von Gleichungen darin an-gesammelt finden und hat einzig davor sich zu hüten, Wallis unbe-dingten Glauben bezüglich der Urheberschaft der einzelnen Sätzeentgegenzubringen. Eigene Untersuchungen auf algebraischem Ge-biete hat Wallis nicht angestellt. Die lateinische Algebra lässt sichals zweite vermehrte Ausgabe der ersten englischen gegenüber be-trachten. Es sind Dinge hineingearbeitet, welche erst nach 1685bekannt wurden. So findet sich in ihr 1 ) ein Auszug aus der Ana-lysis aequationum universalis von Joseph Raphson , welche 1690im Drucke erschien. Raphson war ein unbedingter Bewunderer undNachahmer Newtons. Seine Auflösung von Zahlengleichungen ähneltungemein der newtonisclxen. Der Unterschied ist einzig der, dasswenn Newton die Ergänzungen p, q, r u. s. w. jeweils aus neuenGleichungen ermittelte, Raphson den dem Schüler vielleicht leichterverständlichen, aber jedenfalls viel mehr Rechnung mit verhältniss-mässig grösseren Zahlen erfordernden Weg einschlug, dass er die ump, dann die um p -{- q, die um p -j- q -f- r u. s. w. veränderte An-fangsannahme der Unbekannten immer aufs neue in die ursprünglichgegebene Gleichung einsetzte.

Bakers und Raphsons Arbeiten fanden einen Fortsetzer in Ed-mund Halley 2 ). Er gab 1687 in zwei Aufsätzen die zeichnendeAuflösung der kubischen und biquadratischen Gleichungen mittelseiner einzigen, also ein für allemal hergestellten Parabel und einemvon Fall zu Fall sich ändernden Kreise. Er berücksichtigte dabeiinsbesondere, dass jene Parabel mit 'dem Kreise nur in einer gradenAnzahl von Punkten sich schneiden könne, den Fall gleicher Wurzelnmit eingeschlossen, welcher zwei Durchschnittspunkte in einen Be-rührungspunkt übergehen lasse. Er verwandelte die kubische Glei-chung, deren Unbekannte s heissen mag, durch Vervielfachung mit

’) Wallis , Opera II, 390—397. 2 ) Die drei Aufsätze Halleys, von welchen

hier die ltede ist, sind in den P. T. Kr. 188 (4687), 190 (1687), 210 (1094) er-schienen, aber auch vereinigt im Anhang zu der Ariihmelica universalis vonNewton (Leiden, 1732) abgedruckt.