Zalilentheorie. Algebra.

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z •— c in eine biquadratische Gleichung, und da nunmehr ein Durch-sehnittspunkt der neu hinzugetretenen Wurzel z = e entstammenmusste, so war durch den ihm entsprechenden zweiten Durchschnitts-puukt mindestens eine Wurzel der ursprünglichen Gleichung ge-sichert. Halley wandte sich hierauf 1694 den rechnenden Annähe-rungsverfahren zu. Neben Newton und Raphson berücksichtigte erauch ein Werk eines französischen Mathematikers Thomas Fantet

de Lagny 1 ) (1660—1734). Dieser hatte 1692 Methodes nouvelles etabmjees pour l’cxtraction et V approximation des meines herausgegeben

und darin behauptet f Ud 4- b liege zwischen a -4- , ~ , ,

a 1 3« J -f- b

j/-’ - + -j- y, und es sei ferner j/a r> -f- b annähernd gleich

llalley zeigte, dass unter der selbstverständlichen Voraussetzung einesim Verhältniss zu a kleinen b diese Formeln ähnlich abgeleitet werdenkönnen, wie bei der Newtonschen Gleichungsauflösung verfahren wird.

Sei a + c = ]/« 3 + b, so folge 3a 2 e -f ?,ac : + e 3 = b, und unter

IVeglassung der höheren Potenzen von e könne 3 a’c = b, e

gesetzt werden. Genauer sei (3 a 2 + 3 ae)c = b, also e =beziehungsweise

gesetzt werden. Genauer sei (3a 2 4- 3 ae)c = b, also e = ; -,

. 3 a" + Sne’

b

ab

StP + 1 >

e =

3 a 2 3 a ■ -— ;

Andrerseits könne aus dem näherungsweise richtigen 3a 2 e-f- 3 ae 2 = bauch gefolgert werden

u. s. w.

Noch etwas früher als De Lagnys hier erwähnte Schrift, näm-lich 1690, ist der Traite d'algibre von Michel Rolle erschienen.Wir haben (S. 98—100) einiges aus diesem Werke angeführt, wasdie Lösung unbestimmter Aufgaben betraf. Es war eine wirklicheMethode, die uns dort entgegentrat, alle früheren Leistungen ähnlicherArt überholend, und nicht minder ist, was wir jetzt zu erwähnenhaben, ganz anders geartet, als was wir aus anderen Schriftstellernzu entnehmen im Stande waren. Erwägt man dabei, dass, wie wirschon bei unserer ersten Begegnung äusserten, Rolle nicht leichtoder gar angenehm zu schreiben wusste, so begreift man den ver-

‘) Memoires de VAcademie des Sciences. Paris , 1734, — Montucla II, 168.