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87. Kapitel.

liältnissmässig geringen Einfluss, den sein Traite d’algebre übte.Fremdartig z. B. musste ek schon erscheinen, dass Bolle, um dasNichts darzustellen 1 ), den griechischen Buchstaben 0 verwerthete,und wir sind nicht im Stande, die etwaige Frage, warum nicht dieNull in ihrem Buchte blieb, zu beantworten. Fremdartig waren dieSäulen, die er benutzte. Die Rückkehrsäule, colomne de retour,haben wir in ihrer Anwendung auf unbestimmte Aufgaben kennengelernt, auch bei bestimmten Aufgaben erscheint diese Art der An-ordnung. Neu war ferner der Name der Hypothesen 2 ), worunterRolle zwei Annahmen für die Unbekannte versteht, die zwar beidedie Gleichung nicht erfüllen, von denen aber die eine dem Gleichungs-polynom einen positiven, die andere einen negativen Werth gibt, sodass ein Wurzelwerth zwischen ihnen liegen muss. Man kommt demWurzelwerthe näher und näher, indem man die Hypothesen durchandere ersetzt, deren gegenseitige Entfernung kleiner und kleinerwird, und somit ist die Aufgabe der Gleichungsauflösung auf die derAuffindung zweckdienlicher Hypothesen zurückgeführt. Eine Hypo-these ist immer die Null, und ihre Substitution gibt dem Gleichungs-polynome das Zeichen seines letzten Gliedes 3 ). Aber wie findet mandie zweite Hypothese? Dazu führen verschiedene Umwandlungen dervorgelegten Gleichung, welche zum Theil schon Vieta (Bd. II, S. 585)bekannt waren. Eine Umwandlung schafft alle Brüche fort, indemdie ganze Gleichung mit dem kleinsten Gemeinvielfacken aller vor-kommenden Nenner vervielfacht wird, so dass die Gleichunga 0 z n + a^s' 1 - 1 + ••• + «« = ()

erscheint mit lauter ganzzahligen theils positiven, theils negativenCoefficienten, deren hier gebrauchte Bezeichnung, wie wir kaum zusagen nöthig haben, bei Rolle nicht vorkommt. Eine zweite Um-wandlung gibt dem Wurzelwerthe das entgegengesetzte Zeichen da-durch, dass alle Glieder mit ungradem Exponenten das entgegen-gesetzte Vorzeichen erhalten. Eine dritte Umwandlung schafft den

Coefficienten a 0 des höchsten Gliedes fort, indem z = — eingesetzt

“o

und die neuentstehende Gleichung mit a 0 n—1 vervielfacht wird, wasnach der Regel ausgeführt wird, man solle den Coefficienten von z nweglassen und unter die Folgeglieder (solche mit dem Coefficienten0 miteingeschlossen) die Zahlen 1, w 0 , « 0 2 .. . schreiben, mit welchenman ihre Coefficienten zu vervielfachen habe 4 ).

*) Rolle, 'Traite d’ahfebre pag. 11: pour mar quer le rien. s ) Ebendapag. 103. 3 ) Ebenda pag. 108: Le 6 donnern toujours le mesme signe que celmj

au dernier terme. 4 ) Ebenda pag. 118.