Kegelschnitte. Curvenlehre.

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die Brennpunkte einer dreibrennpunktigen Curve und m ein Punktdieser Curve, deren Gesetz sich dadurch ausdrückt, dass die Fadenlänge

L — x • mb -)- A ■ mc -(- g ■ md

sein muss. Nun solle man um m als Mittelpunkt mit beliebigemHalbmesser einen Kreisbogen beschreiben, der die mb in /', die mcin < 7 , die md in h schneiden möge, und in f, g, h Gewichte im Grössen-verhältnisse x : k : u. angebracht denken. Fällt deren Schwerpunktnach n, so sei nm zur Curve senkrecht. Man hat gezeigt 1 ), dassdiese Behauptung unrichtig ist.

Tschirnhaus vertheidigte sich zunächst im Septemberheft 1688der Bibliotheque universelle in sehr gewundener Weise, indem er in derHauptsache nachgab, d. h. zugestand, dass die Tangentenregel in derMedicina mentis irrig sei. In der zweiten Auflage der Medicina ruentis von 1695 beging er dann den Irrthum, die Schwerpunktsmethode fürzutreffend zu halten. Er ersetzte sie durch eine rein geometrischeVorschrift, deren Beweis er zu anderer Gelegenheit zusagte. Er hatihn nie gegeben und konnte ihn nie geben, denn die Vorschriftwar irrig.

Immer und überall kehrt das Gleiche wieder. Tschirnhaus ver-allgemeinert, verspricht Beweise der Verallgemeinerung und bleibtsie schuldig. Ein letztes Beispiel können wir dem im Novemberheft1695 der A. E. gedruckten Aufsatze Nova et singularis geometriacpromotio circa dimensionem quantitatum carcarum entnehmen. Dortist der richtige Satz ausgesprochen, dass,wenn zwei Parabeln (Figur 26) mit derAxe A X und dem Brennpunkte C aufeinander liegen, eine von C aus gezogeneGerade ÖDE die Parabelbögen BD, AEbegrenze, deren Längen sich wie die Para-meter der beiden Parabeln verhalten. Abersofort geht Tschirnhaus weiter und ver-allgemeinert den Satz in ungerechtfertigterWeise, ja er geht so weit, dass er sogar behauptet 2 ), er sei im Besitzeeines Verfahrens, welches ihm ermögliche, bei jeder Curve ein Bogen-stück zu ermitteln, welches zu einem anderen auf ihr gegebenenBogenstücke in gegebenem Verhältnisse stehe! Natürlich blieb erauch dieses Verfahren schuldig und hinterlässt uns den Zweifel, ober heissblütig genug war, Sätze, die er nur ahnte, ohne weiteres fürwahr zu halten, oder ob er immer mit Bewusstsein flunkerte.

ABC

) Weissenborn, Tsebirnhaus S. 139 und 14ö. s ) Ebenda S. 117.