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8‘J. Kapitel.

89. Kapitel.

Newtons *1111(1 Leibnizens erste Entdeckungen im Gebiete derInfinitesimalrechnung.

Was wir im letzten Kapitel an neuen Errungenschaften in derCurvenlehre mitzutlieilen hatten, war geistreichen Benutzern längstbekannter Methoden zu verdanken. Inzwischen waren aber neueMethoden entstanden, und ihre Erfindung zu erzählen, von der wirschon am Schlüsse des XV. Abschnittes als bevorstehend sprachen,um im letzten Kapitel (S. 126) die Ankündigung zu wiederholen, istnunmehr unsere Aufgabe.

Wir haben zuerst von Newtons Analysis per aequationes,von seiner Erstlingsabhandlung von 1666 beziehungsweise 1669(S. 64) zu reden. Wir haben als Inhalt derselben den binomischenLehrsatz bei beliebiger Annahme des Exponenten und die näherungs-weise erfolgende Auflösung von Gleichungen kennen gelernt, einenInhalt, der vollauf genügte, dem Verfasser unsterblichen Ruhm zusichern. Aber jener Inhalt war, möchte man sagen, eingerahmt zwischenAeusserungen, auf welche man später noch grösseres Gewicht legte.Die Abhandlung beginnt nämlich mit einer Regel für die Quadratur

einfacher Curven, welche - —.— x' m -f- n

sei, falls die Gleichung der

Curve y — ax n war, und gegen den Schluss der Abhandlung findetsich ein Beweis der Regel.

Sie war nichts weniger als neu. Wallis (Bd. II, S. 826) hattesie 1655, wenn auch nicht in demselben Wortlaute doch dem Sinne

nach, aufgestellt. Newtons Beweis istfolgender (Figur 27). Die Basis ABeiner Curve ABS möge durch x be-zeichnet sein, die senkrechte ApplicateBI) durch y, die Fläche ABD durch z.Das kleine Stückchen Bß wird durchden Buchstaben o bezeichnet, den manja nicht, wie es mitunter geschehen ist,mit einer Null verwechseln darf, ausser-dem sei BK— v, und das RechteckBKHß (= ov ) sei flächengleich mit BßSB. Man hat also Aß = x + o,ASß = z -f- ov. Newton nimmt nun die Abhängigkeit des z von xals gegeben an und sucht daraus y, mit Ausdrücken, welche Newton

Fig. 27.