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soll. Nun sei, sagt Leibniz , d{y 2 ) = 2y dy, wie leicht zu beweisensei. Es sei nämlich d(iß) die Differenz der Quadrate zweier nächst-liegender Ordinaten oder »
(?/ + dy)* — y 1 = 2y dy + {dy)' 2 .
Das Quadrat der unendlich kleinen Grösse dy oder {dy) 2 könne weg-gelassen werden und so sei d(y 2 ) = 2y dy. Aehnlicherweise seid{y 3 ) = 3 y 2 dy u. s. w. Auch die Differenzen von Produkten seienerhältlich nach der Formel
d{xy) = ydx -f- xdy
So sei z. B.
d(y 2 x) = 2 xy dy -f- ifdx.
Leibniz zeigt dann weiter, dass wenn in
a + by -j- cx + dyx -f- ey 2 -|- fx 2 + ( JT X + hyx 1 -f- • ■ • = 0
die Grössen x, y durch x -{- dx, y + dy ersetzt werden, man danndie ursprüngliche Gleichung abziehe und die Glieder weglasse, welchehöhere Abmessungen von dx und dy als die erste enthalten, dasErgebniss sich zeige
_ dy _ c + dy + 'Ifx - f gy- -f <2hxy + ■dx b -f- dx 4 - 2 ey 4 - 'iyxy 4 - 4 - • ■ •
Aber es sei auch
_ d y _, U Ji __ } CI) _ 1\ H
dx D.fi i-^iF
und folglich
_ T'li. = c + d v 4- • • •
, B,C b 4 - dx 4 - ■ • -
in Uebereinstimmung mit der Regel von De Sluse. Nur sei dieLeibnizische Regel viel umfassender, weil sie Anwendung finde so-wohl wenn mehrere unbestimmte Grössen als x und y Vorkommen,als auch wenn Irrationalitäten vorhanden seien. Es sei nämjich ganzallgemein d{x~) = zx z ~ x dx, und wenn etwa dtya ß-bycy 2 ) ge-sucht werden wolle, setze man a 4~ by -(- cy 2 = x ; dann sei
dx = bdy -j- 2cydy, d{x s ) = 1 ■ dx = bdy 2cydy _.
y 3V(a 4- by 4- cy 1 )-
o X
Bei der letzten hier niedergeschriebenen Formel haben wir aller-dings die Treue der Berichterstattung zu Gunsten der Richtigkeitdes Ergebnisses verletzt. Bei Leibniz fehlt die Quadraterhebungder im Nenner auftretenden Wurzelgrösse, und der gleicheFehler kehrt im Verlaufe des Briefes wieder, so dass die Vermuthunsreines einmaligen Schreib- oder Druckfehlers ausgeschlossen ist. Leibniz