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'JO. Kapitel.

glaubte augenscheinlich, es sei d(]/x) = ohne um den Wider-

nyx

Spruch gegen die von ihm erkannte Regel d (V) = zx z ~ l dx sich zukümmern.

Kehren wir nach dieser nothwendigen Zwischenbemerkung zuLeibnizens weiteren Auseinandersetzungen zurück. Die von ihm an-gewandte Substitution neuer Buchstaben für zusammengesetzte Aus-drücke genüge auch bei noch viel verwickelteren Irrationalitäten, soz. B. wenn die gegebene Gleichung

a + bx Vy 2 + l>y 1 -f- y + hyx 2 Vy 2 -f- y~ |/l — y — 0heisse. Ich glaube, fährt Leibniz fort, dass was Newton im Betreffder Tangentenziehung verbergen wollte, hiervon nicht ab weichendürfte 1 ), und darin bestätigt mich, was er hinzufügt, dass nämlichvon der gleichen Grundlage aus die Quadraturen sich leichter ge-stalten, denn jede Figur ist quadrirbar, die auf eine Differential-gleichung sich zurückführt 2 ). Dieses hier zum ersten Male inder Mathematik vorkommende Wort wird sofort erklärt und dabeiein zweites Wort erstmalig benutzt, welches nicht minder Eingangfand, das Wort ableiten, dcrivare. Eine Differentialgleichung seinämlich eine solche, durch welche der Werth von dx sich ausdrticke,und welche die Derivirte einer anderen sei 3 ), durch die der Werthvon x sich ausdrticke. Leibniz glaubte z. B., wie unsere oben ein-geschobene Bemerkung es ausspricht, es sei

d j/i+ tv +f+T7~ _ >+»> + «•' + ■

■■■

und setzt in Folge dessen

f/l + by +y«/ 2 + -

als die Fläche der Curve, deren Gleichung

_ b + cy + dy* + • • •

JJ — _ ~ _]_|__

zy 1 + &2/ + y2/ ! + -3 2/ 3 + • • ■sei, beziehungsweise sieht er in der Curve

z = j/l +by + y«/ 2 + -

die quadrirende Curve der vorher genannten. Leibniz bedient

*) Arbitror quae celare voluit Neutonus de tangentibus ducendis ab bis nonabludere. 2 ) Quae sunt ad aequationem differentialem. 3 ) Quaeque ex aliaderivata est.