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90. Kapitel.

gewöhnlich genannt wird, ist ungleich wichtiger. In ihm erscheintzum ersten Male das Integralzeichen im Drucke. Das ist aberdurchaus nicht das einzige Bemerkenswerthe. Leibniz geht aus vondem Buche Craigs, welches ihm zugesandt worden sei. Dann kommteine freundschaftlich gehaltene Polemik gegen Tscliirnhaus, in welcherLeibniz sich darauf beruft, dass er seine Methoden schon vor zehnJahren und länger besessen und sie im Gespräche mit Tschirn-haus, der sich damals in Paris bei ihm befand, frei geäussert habe.Diese Behauptung fand keinen Widerspruch, ist also abermals ge-eignet, die Datirungen der handschriftlichen Notizen von 1G7G zustützen. Schon in einem Aufsatze De dimcnsionibus figurnrum inveni-endis in den A. E. von 1G84 hatte Leibniz die algebraischenCurven als solche bezeichnet, deren Natur durch eine Gleichungbestimmten Grades ausgedrückt werden könne 1 ). Noch früher hatteer in der handschriftlich erhaltenen Abhandlung Compenclium qundra-furac arithmeticae die gleichen Curven analytische genannt und dasWort Parameter für jede in der Gleichung vorkommende Constanteeiugeführt 2 ). In der Geometria recondita öffnet er den Weg zu denTranscendenten. Wir haben gelegentlich (S. 107) auf die An-wendung dieses Wortes bei Gleichungen wie x x -j- x = n aufmerksamgemacht, in der Geometria recondita ist es erläutert: Transcendentesind solche Grössen, die durch keinerlei Gleichung bestimmten Gradeserklärt werden, vielmehr über jede algebraische Gleichung hinaus-gehen- 1 ). Die Tangentenmethode von 1G84, behauptet nun Leibniz ,mache auch vor transcendenten Curven nicht halt. Dem Difterential-calcul aber stehe ein anderer gegenüber, zu welchem er hier den Zu-gang eröffnen wolle. Aus einer Differentialgleichung entstehe nämlich

xdx — —x 2 eine Folge davon, dassd (-i- x 2 ) = xdx, und die Gleichung der Cycloide sei

y = V ä

Bei der Prüfung der letzteren Gleichung ist zu beachten, was schon(S. 183) angemerkt wurde, dass x und y bei Leibniz nicht den gleichengeometrischen Sinn haben, den man diesen Buchstaben heute beizu-legen pflegt. Die g sind auf der Grundlinie gemessen, über welche derErzeugungskreis hinrollt, die x dazu senkrecht, und der Halbmesser

') Leibniz V, 127: cujus natura per aequationem certi gradus exprimipotest. 2 ) Ebenda V, 103: Curva anahjtica est, cujus natura aequatione certigradus exhibcri potest. Parameter est recta constans aequationem ingrediens.3 ) Ebenda Y, 228: otnnem aequationem algebraicam transceniant. *) Aequationedifferentiali versa in summatricem.