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01. Kapitel.

gleicher Grösse treibt den Punkt nach beiden Seiten, d. h. nichtstärker nach der einen als nach der ihr entgegengesetzten Seite, under verbleibt in Ruhe.

Von mancherlei geometrisch fesselnden Ratzen erwähnen wir den1. Satz des 5. Abschnittes des ersten Buches dass, wenn "von irgendeinem Punkte eines Kegelschnittes nach den vier Seiten eines Sehnen-vierecks Gerade unter gegebenen Winkeln gezogen werden, die Pro-ducte der nach je zwei Gegenseiten gezogenen Strecken in constantemVerhältniss stehen. Ueberhaupt beschäftigt sich der ganze 5. Ab-schnitt mit merkwürdigen Eigenschaften der Kegelschnitte, mitderen Bestimmtheit durch fünf Punkte, während durch vier Punktemehr als nur ein Kegelschnitt gelegt werden kann u. s. w., Fragen,mit welchen sich einst auch Pascal beschäftigt hatte (Bd. II, S. 623),wenn auch ohne dass wir wissen, wie weit er gelangte. Eine Er-innerung an Desargues (Bd. II, S. 619 ) darf wohl in dem 22. Lemmades ersten Buches vermuthet werden, wo es heisst: Parallellinienseien solche, welche nach einem unendlich entfernten Punkte ge-richtet sind 1 ).

91. Kapitel.

Leibniz 1687—1699. Jakob und Johann llernoulli bis zuihrem Streite.

Mit den Principien war Newtons schriftstellerische Thätigkeit,wenigstens soweit sie an die Oeffentlickkeit trat, für einige Zeit be-endigt. Der Mathematiker hat von seinen Leistungen, so weit sieuns bisher gegenüber traten, hauptsächlich diejenigen zu schätzen,welche in der Analysis per aequationes niedergelegt waren, von denenaber brieflich auch Leibniz Ivenntniss hatte. Das war vor allenDingen die Binomialreihe, das war die Anwendung von sowohlnumerischen als nach steigenden oder fallenden Potenzen einer all-gemeinen, kleiner oder grösser als die Einheit angenommenen Grösseverlaufenden Reihen zur Auflösung von Gleichungen. In den Prin-cipien war es die Mechanik der Kräfte, welche im umgekehrtenQuadrate der Entfernungen ihre Wirksamkeit ausüben. Anderes hatteNewton da und dort versprochen, hatte er als in seinem Besitze zu

b Lineae parallelen sunt, quae ad punctum infinite distans tendunt.Weniger deutlich ist das Gleiche auch schon in dem an das 18. Lemma sichanschliessenden Scholium ausgesprochen: E punctis quatuor A, B, C, D possuntunum vel duo abire ad infinitum, eoque paeto latera figurae, quae ad puncta illaconvergunt, evadere parallela.