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91. Kapitel.
jener Abhandlung bekannt geworden seien und binnen weniger Tagedas ganze Geheimniss ergründet hätten. Es dauerte im GegentlieilJahre, bis Jakob zuerst, dann unter dessen Leitung Johann jenesmit orakelhafter Kürze verfasste Schriftstück verstehen lernten. Hatdoch Leibniz 169G in einem Briefe an Johann') es Jakob zum Ruhmeangerechnet, diesen seinen Bruder der Mathematik zugeführt zu haben,und Johann verwahrte sich mit keinem Worte gegen diese Bemer-kung, so ihre Wahrheit anerkennend.
Im December 1G87 wandte Jakob sich brieflich an Leibniz undbat um Auskunft über eine andere Abhandlung von 1G84 über denWiderstand fester Körper, hat zugleich um Einführung in jene höhereGeometrie, welche er besitze 2 ). Aber Leibniz war damals schon vonHannover abgereist, und der lange Zeit verlegte Brief kam ihm erstspät in die Hände, so dass die Antwort bis zum September 1G90auf sich warten liess. Grade diese lange mangelnde Unterweisunggereichte zum Glück der neuen Rechnungsarten. In der Zwischenzeitwar es Jakob Bernoulli gelungen, von sich aus zum Verständniss zugelangen, und diese Anstrengung befähigte ihn sowie den Bruderauch weiter auf selbstgebahnten Wegen fortzuschreiten.
Schon im Maiheft 1G90, mithin vier Monate vor LeibnizensAntwortschreiben, brachten die A. E. Jakob Bernoullis Beantwortungder Aufgabe von den Isochronen 3 ). Sie ergänzte das, was Leibniz selbst 1689 in seinem Beweise verschwiegen hatte, die eigentlicheanalytische Herleitung des Ergebnisses. Jakob Bernoulli stellte dieDifferentialgleichung der Isochrone in der Form
dyYb-y — « :i = dx j/« :l
er mittels folgenden ganz im Leibnizischen Geiste sich
(Figur 40) DFG
her, welche
bewegenden Gedankenganges sich verschaffte. Ist
C
K
A P N
Fipf. 40.
M
die gesuchte Curve, und sindFII und DG zwei zu glei-chen unendlich kleinen Zei-ten durchlaufene Bögen, somuss nach der Definition derIsochrone LII = IG = dysein, während L F = dx,
FIT = Ydx 2 + cly'ist. Nach den Fallgesetzenverhalten sich die Fallhöhen,wie die Quadrate der erreichten Geschwindigkeiten, d. h.
CG : FIT = DG- : F1P = DG- x L1P : FIF x IG 2 .
‘;Leibniz I1,27G. 2 ) Ebenda 111,13, n ) Jac. Bernou 1 li Opera 1,421—42-1.