Lcibniz 1687—1699. Jakob und Johann Bernonlli bis zu ihrem Streite. 221

rential eines Logaritlimus. Ist, sagt er, um ein Beispiel seiner

Methode zu bilden, y = a log (a -f- s) = a log r, so ist dy —

oder wegen dr = dz auch dy = -f“ • liier ist demnach° J a + z

n

M-

und a log (a -(- z) =

a + z

l ag ~ i «_L

' 2(o + /)* ' 3(0 + z) 3 '

eine ganz andere Entwicklung als diejenige logarithmische lleilie,welche man bis dahin kannte.

Die Mängel in der Bezeichnung, welche wir erwähnten, ver-schwanden 1695 und 1696. Im letzteren Jahre einigten sich Lcibniz

und Johann Bernoulli brieflich 1 ) über die Benutzung des Zeichens j.Der Brief Leibnizens vom October 1695 aber, in welchem die Zahlen-zeiger höherer Differentiation Vorkommen 2 ), ist allzuwichtig, als dasswir nicht einen Augenblick bei ihm verweilten.

Die Differenzen, sagt dort Lcibniz, sind den Potenzenvergleichbar 3 ). Wie

(x -f- y)' n = x"‘y" -f- ~ x m ~ 1 y 1 -j-

m (m — l)

l ■ 2

- x

■m — 2 „ j 2

lf +

so, kann man schliessen, wird auch

d m {xy) = d"‘x ■ d°y + d" l ~ l x ■ d'y -f- Y-y--- d’ n ~ 2 x • d~y -f- • • •

sein. Man kann auch das Difterentiationszeiclien in das der Inte-

gration verwandeln und die Gleichungn = — m ist. So entsteht

j '^0 V) ~'f n ~ 1 zd°y — "J*ed l y +

d"‘ — I aufstellen, wenn

Die Uebereinstimmung zwischen der Potenzirung einer Summe undder Differenziruug eines Produktes hat Leibniz erst mehrere Jahrespäter in den Veröffentlichungen der Berliner Akademie 1 ) dem Druckeübergeben, den Vergleich der Integration mit einer negativ indicirtenDifferentiation liess er aber weg. In dem Briefwechsel allein bliebenauch Gedanken über Differentiation mit gebrochenem Indexerhalten, welche Leibniz hegte 5 ).

Und wieder in dem Briefwechsel zwischen Leibniz und JohannBernoulli wurde von ersterem der Keim eines Verfahrens niedenrelest,welches eines der bedeutsamsten der ganzen Analysis geworden ist.Leibniz hatte 1692 die Möglichkeit eingesehen, eine Curvengleichungnach einem in ihr auftretenden Parameter zu differenziren (S. 204).

') Leibniz III, 262 und 272. 2 ) Ebenda III, 221. s ) Potentiis analogae

sunt differeniiae. 4 ) Leibniz V, 377—382. 6 ) Ebenda III, 228.