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91. Kapitel.

Er batte 1694 au einem bestimmten Beispiele die Ausführung des .Verfahrens gezeigt (S. 208). Tm August 1697 ging er den grossenSchritt weiter, auch dann nach einem Parameter zu differenziren- 1 ),wenn derselbe innerhalb eines Integrals vorkommt. Differentiarc decurva in curvam, Differential Übergang von einer C'urve zur anderennannten das die beiden Freunde, und Johann Bernoulli weiss seinerBewunderung keinen besseren Ausdruck zu geben, als indem er sichentrüstet, dass der Geist Leibnizens ihn höher geführt habe, als ervorzudringen im Stande gewesen sei.

Was die Darstellung einzelner Integrale betrifft, so war Leibniz seit December 1696 im Besitze der Formel 2 )

log (1 + x))

log (1 +_*)

(log (1 + x)f = 2 f

1 X

X

welche zwar schon aus der Regel für die Differentiation eines Pro-duktes hervorgeht, aber immerhin hergeleitet werden musste.

Man glaube indessen ja nicht, in dem Briefwechsel zwischenLeibniz und Johann Bernoulli sei ersterer immer der Geber gewesen.Im Juni 1695 erwähnt Johann Bernoulli 3 ) einen Gegenstand, überden er jüngst' 1 ) mit de 1’IIospital Briefe gewechselt habe. . Curvenmit Rückkehrpunkten 5 ) seien vorhanden, wie die semicubischeParabel, wo ein grösster oder kleinster Werth eintrete, während dasDifferential unendlich gross werde. In jenem Briefwechsel seien sieauch zur Ueberzeugung gekommen, dass es Wendepunkte vonCurven gebe, in Vrelcken der Krümmungshalbmesser nichtoo sondern 0 sei; einen dritten endlichen Werth für den Krüm-mungshalbmesser in einem Wendepunkte gebe es allerdings nicht.Wir kommen hierauf im nächsten Kapitel zurück.

Im August 1697 spricht Johann Bernoulli von der Aufgabe 11 ),eine Curve zu finden, welche gegebene Curven unter gegebenem, un-veränderlichem oder nach einem bestimmten Gesetze veränderlichemWinkel schneide. Ein Jahr später 7 ) gibt er der gesuchten Curveden Namen der Trajectorie, und damit ist der Infinitesimalgeometrieein neues schwieriges Kapitel eingefügt, an dessen Bearbeitung zahl-reiche Kräfte ersten Ranges sich versuchten.

Noch bedeutsamer ist ein Gegenstand, den Johann Bernoulli bereits 1694 in den Briefwechsel wart' 8 ). Er meinte, man könne vonpercurrenten Curven sprechen. Der Gipfel der Geometrie, sagter, wäre es, wenn die transcendenten Curven auf percurrente zuriiek-

') Leibniz III, 453 und 4G2. ! ) Ebenda III, 351. 3 ) Ebenda III, 185.

<) non ita pridem. 5 ) points de rebroussement. °) Leibniz III, 4G4. 7 ) Ebenda

III, 539 und Job. Bernoulli Opera I, 2GG. 8 ) Leibniz III, 139, 201, 323

und öfter.