Leibniz 1G87—1G99. Jakob und Johann Bernoulli bis zu ihrem Streite. 223

geführt werden könnten, d. h. auf solche, deren Gleichungen Gliederin sich schliessen, welche zu unbestimmten Abmessungen aufsteigen 1 ).Der Name der percurrenten Grössen ist freilich aus der Mathematikverschwunden; Johann Bernoulli selbst hat ihn gegen den von Leibniz vorgeschlagenen Namen der Exponentialgrössen vertauscht, aberer hat im Miirzheft 1697 der A. E. die Grundzüge der Rechnungmit den Exponentialgrössen für alle Zeiten festgestellt-’). In derdort mitgetheilten Formel

d(m n ) — m* log m dn -|- nm n ~ 1 dm

besass Bernoulli allerdings einen Vorgänger in Leibniz , der dieselbeschon im Jahrgange 109f> der A. E. abgeleitet batte 3 ). Ein wesent-liches Versinnlichungsmittel bildet bei allen diesen Untersuchungendie logarithmische Curve von der Gleichung y — log x. Werdiese zuerst betrachtete, wissen wir nicht zu sagen, lluygeus gabihr in seiner Abhandlung De la cause de la pesantcur den Namen,fügte aber hinzu, die Curve sei schon von Anderen beachtet worden.

Wir würden nicht einen Tlieil eines Kapitels, wir würden mehrereKapitel verwenden müssen, wollten wir Alles angeben, was in JohannBernoullis frühen Aufsätzen oder in seinem Briefwechsel mit Leibniz an Wissenswürdigem enthalten ist. Wir erwähnen aus der Füllehier nur noch einen einzigen im Märzhefte 1697 der A. E. mitent-haltenen Aufsatz 4 ), in welchem unter anderem eine Differentialglei-chung integrirt ist, welche nicht selten die Bernoullische Diffe-rentialgleichung genannt wird. Jakob Bernoulli hatte sie imDeeemberhefte 1695 der A. E. in der Gestaltady = ypdx + bifqdx

zur Bearbeitung vorgelegt und dabei bestimmt, a und b sollten Con-stante bedeuten, p und q irgendwie von x abhängen ohne y zu ent-halten. Johann Bernoulli trat an die Aufgabe so heran, dass er yals Produkt zweier Variabein auffasste, d. h.

y = mz, dy — mdz -f- zdmsetzte. So erhielt er

amde -f- azdm — mzpdx -f- bm n e n qdx.

Nun waren aber m und z beide unbekannt, und es schien gestattetzur Bestimmung einer dieser Grössen eine Bedingungsgleichung ein-zutühren. Johann Bernoulli wählte dazu amde — mzpdx, welche

auch a -^ = pdx geschrieben werden konnte, und aus ihr ergibt sich

‘) tcrminis ad dimcnsioncs indetcrminatas asccndentibus. s ) Joh. Bernoul 1 iOpera I, 179—187. ■ 1 ) Leibniz V, 325 4 ) .Tob. Bernoulli Opera I, 175—17G.