Geschichte d. Mathematik. Klassikerausgaben. Infmitesimalrechng. bis 1704 . 209

bediene. Kluxionen verhalten sich so nahezu als möglich wie die ingleichen kleinsten Zeittheilchen erzeugten Vermehrungen der Fluenten,oder, um genau zu reden, sie befinden sich im ersten Verhältnisse dereben entstehenden Vermehrungen, sie können aber durch irgend welcheihnen proportionale Linien vor Augen gelegt werden“ 1 ). Etwas späterheisst es, es komme auf das Gleiche hinaus, wenn man die Fluxionenals im letzten Verhältnisse der verschwindenden Theile stehend an-nehme, und noch weiter unten: auch kleinstmögliche Fehler seien beimathematischen Dingen nicht verachtbar 2 ).

Newton lässt geometrische Beispiele folgen. Zu dem ersten Bei-spiele benutzt er eine Figur von grosser Verwandtschaft mit unsererFigur 28 (S. 153), welche wir der Analysis per aequationes entnom-men haben, und erörtert an ihr das Verhältnis* der Fluxionen desFlächenraums ABJ) und des Bechteekes AHKH, welches dem Ver-hältnisse von DB zu BK gleich sei, wo die beiden Flächen einenZuwachs zu erlangen beginnen.

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Bei einem anderen Beispiele dient ihm Figur 47. Die um denFol ]‘ drehbare Gerade BB schneidet die beiden anderen feste GeradeAB und AB in B und E- man sucht das Verhältnis* der Fluxionenvon AB und AB.

Geht BB durchDrehung in die LageBit über, so wächstAB um Bb, AEum Be, und das Verliältniss dieser Stückeim Augenblicke desEntstehens wird ge-sucht. Zieht man BC || AE, so ist wegen Aehnlichkeit von Dreiecken

Bb : BC = Ab : AeBC : Be = BB : BE.

Multiplication dieser Proportionen liefert Bb:Ee = AbxBB: AexBB,deren rechts vom Gleichheitszeichen stehenden Theile beim Verschwin-den von Bb und Be in AB x BB : AE X BE als dem Fluxions-verhältnisse übergehen.

Als analytisches Beispiel wird die Fluxion von x” abgeleitet.Wenn x in x -)- o übergeht, so wird behauptet, gehe x n in

l ) Eluxiones sunt quam proxime ut Fluentium Augmente aequalibus Temqxtrisparticutis quam minimis genita, et, ut accurute Joquar, sunt in prima JiationeAugmentorum nascentium; exponi autem possunt per Lineas quascunque, quae suntipsis proportionales. 2 ) Errores quam minimi i>i rebus mathematicis non suntcontemnendi.

Cantor, Geschichte der Mathematik. III, 2.

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