Combinatorischc Analysis. Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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auftretende (1) selbstverständlich nicht geschrieben zu werden braucht.Die Glieder werden alsdann nach folgendem combinatorischen Gesetzegebildet: In jedem Einzelgliede darf nur eine Minuskel Vorkommen,Majuskeln dagegen so viele als die linke Randziffer der Minuskel vor-schreibt; so ist 04 mit 0 Majuskel, 13 mit 1 Majuskel, 30 mit 3Majuskeln multiplicativ verbunden 1 ). Die rechten Randziffern derMinuskel und der Majuskeln in jedem Gliede müssen die gleicheSumme liefern, nämlich die der rechten Randziffer der jedesmal ge-suchten Majuskel; bei gesuchtem 104 ist diese Summe 4, wie anjedem Gliede der oben stehenden Entwickelung bewahrheitet werdenkann. Als Divisor erscheint ein für alle Mal die Minuskel 10.

Der Fortschritt, welcher in dieser durch Leibniz gegebenen Vor-schrift enthalten ist, beruht wesentlich auf seiner Bezeichnung, under war sich dessen so sehr bewusst, dass er in gesperrter Schrift denSatz hervortreten Hess*), die Sachkundigen würden einsehen, welcherFortschritt der Analysis in dieser Bezeichnung durch Zahlenan Stelle der Buchstaben bei gleichbleibender Willkürlichkeit undAllgemeinheit der Annahme enthalten sei.

Leibniz hat mit dieser Erfindung die comhinatorisclie Ana-lysis ins Leben gerufen, eine neue Abtheilung in dem grossen Ge-biete der Analysis, welche etwa 80 Jahre später wieder in Deutsch land eine eigene combinatorische Schule in der Mathematik entstehenliess, der es freilich an einem Leibniz gefehlt hat, um die Hoffnungenzu erfüllen, welche an ihr Auftreten sich knüpften.

Es ist gewiss kein Zufall, dass Leibniz gerade den Aufsatz gegenFatio für diese Veröffentlichung benutzte. Fatio hatte es Leibniz zum Vorwurfe gemacht, den Verdiensten, welche De Moivre sich erworben habe, nicht gerecht geworden zu sein, und Leibniz wollte nunzeigen, wie weit er über Jenen hinausgehe. Aber wir müssten unstäuschen, wenn sich bei Leibniz mit dieser Absicht nicht noch eineandere verbunden hätte. Leibniz hat ^S. 209) im October 1090 seinDifferentialzeichen gegen Huygens vertheidigen müssen, deutlichmachen müssen, dass die Bezeichnung in der Mathematik keineswegsnebensächlich sei. Er wusste von den engen Beziehungen zwischenFatio und Huygens . Es war ihm nur erwünscht, an einem der

') Membra lege cumbinatiunis sequenti formata .... Xotae ultimae numero-rum sujiposititiorum membri cujusque formanto eamlent summam, aequalem notaeultimae majusculi, cujus membra ingreiliuntur ralorcm, et iu membra qualibet- mi-nusculus non esto nisi unicus, majusculi autem tot, quot nota prior in minusculohabet unitates. s ) Videbunt autem intelligentes noram Analyticae promotionemin hac nostra designatione per A r umeros loco literarum, qui aileo flctitii seu suppo-sititii sunt, contineri.