Combinatorische Analysis. Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Was nun die eigentlich analytischen Ergebnisse der neuen Aus-gabe betrifft, so können wir uns mit wenigen Bemerkungen begnügen.Während in der ersten Ausgabe combinatorische Betrachtungen erstspäterhin auftreten, sind sie, und zwar auf den Rath von Nielaus I.Bernoulli 1 ), in der zweiten Ausgabe als erster Abschnitt an dieSpitze gestellt. Grade diesem ersten Abschnitte gehören drei Sätzean, die wir hervorheben. De Montmort macht 2 ) auf die zwischenWahrscheinlichkeitszahlen und Polynomialcoefficienten vorhandenenBeziehungen aufmerksam. Er spricht aus 3 ), dass die 1 als Divisormitgerechnet und n i} a>, ... a u als Primzahlen gedacht, die Divisoren-zahl von fl/ 1 fl-/ 2 • • • «/'" sich durch das Product

( e i + 1) ( e 2 + 1) • ■ • + 1)

darstelle. Er lässt 1 ) figurierte Zahlen mit in jeder neuen Zeile neuhinzutretenden Erzeugungszahlen, generateiirs, bilden. Der Name gene-rateur und die Bildungsweise von

« fl

b

fl «

a

a -\-b 2 fl -f- b

c fl 4 h -f- cd

3 fl 4 b3a -f- 2b -f- ca -f- b 4 c -(- d

a

4 « 4 bßa —(- 3—f— c4fl + Sb -f- 2c + d

fl A

5fl -j- h 6a 4 b

10n -{-4 b c 15fl -f- 5b -f- c

10a + 6& + 3c -f d 20a + 10h 4 4c 4 derinnern zu sehr an das, was Leibniz seiner Zeit ^S. 73) als diffe-rentiae generatrices bekannt war, und was De Montmort in dem Com-mercium Epistolicum aufgefallen sein mochte, als dass wir nichtdarauf hinweisen sollten. Der zweite, dritte und vierte Abschnitthandeln von Spielen, deren Gewinnwahrscheinlichkeiten combinatorischuntersucht werden. Den fünften Abschnitt bilden Briefe.

Wir haben von denselben schon oben reden müssen. Der ersteBrief rührt von Johann Bernoulli her 5 ), welcher an De Montmortkritische Bemerkungen zur ersten Ausgabe des Essay d’Analyse ge-richtet hatte, und ähnlichen Inhaltes ist auch ein erster Brief vonNiclaus I. Bernoulli 6 ). An letzteren knüpfte sich dann ein ganzerBriefwechsel, in welchem neben mancherlei Spielen auch Integral-rechnung und höhere Curvenlehre den Gegenstand gelehrter Unter-

*) Essay d'Analyse etc. pag. 334—335. ä ) Ebenda pag. 34. 3 ) Ebendapag. 55. 4") Ebenda pag. 63. 5 ) Ebenda pag. 283—298. Der Brief steht

auch in ,Joh. Bernoulli, Opera I, 453 — 468. B ) Essay d’Analyse etc.

pag. 299—303.