338

96. Kapitel.

haltung bildeten. Der Zeit nach erstrecken sich die Briefe vom17. März 1710 bis zum 15. November 1713, der letzte muss folglichnach der Gutheissung des Druckes vom 0. November Aufnahme ge-funden haben. Am bekanntesten ist ein Brief von Niclaus I. Ber-noulli vom 9. September 1713 geworden. Der Briefschreiber stelltin ihm folgende Aufgabe 1 ): .1 verspricht dem B einen Thaler, wenner mit einem gewöhnlichen Würfel gleich beim ersten Wurfe 0 Augenwerfe, 2 Thaler, wenn er die 6 im 2. Wurfe wirft, 3, 4 Thaler, wenner erst im 3., 4. Wurfe die gewünschte Augenzahl erreicht u. s. w.In einem zweiten Falle zahlt A dem J> in geometrischer Reihe wach-sende Belohnungen. Man fragt nach B 's moralischer Erwartung,quelle eat Vesperartce de B. De Montmort meint in seiner Antwort 2 ),die Aufgabe biete keinerlei Schwierigkeit. Es handle sich nur umdie Auffindung von Roihensummen, bei welchen Zähler als arithme-tische oder als geometrische Progression, als 2., 3. Potenzen u. s. w.,Nenner aber in geometrischer Progression auftreten. Wir weihen imnachfolgenden letzten Abschnitte unseres Baudes die Arbeiten vonDaniel Bernoulli aus den Jahren 1730 und 1731 kennen lernen,welche unter Abänderung der Bedingungen der Aufgabe ihre Schwierig-keit, aber auch ihre theoretische Bedeutung wesentlich steigerten.

Unter den von De Montmort genannten Arbeiten war auch eineAbhandlung von Leibniz . Dass es dem Manne, von dem wir (S. 3217sagen durften, er habe die combinatorische Analysis in das Lebengerufen, nicht an Interesse für Wahrscheinliebkeitsbetraohtungen fehlte,ist nur naturgemäss. Schon 1387 äusserte sich Leibniz in einem Briefean Vincent Plakke oder Placcius 3 ), der seit 1375 Professor amakademischen Gymnasium in Hamburg war, über das thörichte Be-ginnen der Rechtsgelehrten und der Aerzte, welche den Mund voll-nehmen mit Ausdrücken von der Art, dass Gründe nicht nach der Zahl,sondern nach dem Gewichte zu schätzen seien, und die doch voneiner Waage nichts wissen, auf welcher die Gründe gewogen werdenkönnen 4 ). Mit den Mathematikern müsse man die Gewissheit alsGanzes, die Wahrscheinlichkeiten als dessen Theile betrachten. Wahrscheinliches verhalte sich zum Wahren, wie ein spitzer Winkel zueinem rechten. Rechtsentscheidungen, Theilungen u. s. w. sollten nachden Gesetzen dieser Wahrscheinlichkeit stattfinden, so dass, wenn zweiLeute L und M an eine Summe Anspruch erheben, und es doppeltso wahrscheinlich sei, dass L als dass 71/ im Recht sei, eine Theilung

*) Essai/ d’Analyse etc. pag. 402. a ) Ebenda pag. 407. 3 ) Allgemeine

deutsche Biographie XXVI, 220 Artikel von R. Hoche. 4 ) Der Brief ist ab-gedruckt in der 1768 durch Dutens veranstalteten Genfer Gesammtausgabe derLeibnizischen Werke Bd. VI S. 36—37.