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97. Kapitel.

»o = «2 + «3 ( r-2 + -G + *o) + «1 (V + x 2 x i + *2 x n + X x 2 + X x *0 + x o 2) + • • •«1 = «2 + «3 <A + x 2+ x i) + «I (x 3 2 -fx 3 x 2 + x 3 x x +av’+^ + ap 2 ) + • • •«2 = «2 + «3 Ol + *3 + * 2 ) + «. I (x* + X A + X l X 2+ X * + X -1, X 2+ X 2) + • • •

Der nächste Schritt führt zur Ermittelung von z/m 0 , zlu i ... und

A «.

deren Division durch ap + 3 — x k = 3 z/a:. Dabei mag = p* heissen.So bekommt man

v o = a s + a i( x i + x 2 -f- x 1 -f- # 0 ) + '''

G — a -i + "1O1 + x 3 + x 2 + ap) -f- " ■

woraus zJv n = — x n ) = 4 <t , .0 x -(-••• folgt, beziehungsweise

dv„ .

— 4 Jx — + • • • •

Denken wir uns, um festen Boden zu gewinnen, es seien genau5 Punkte, durch welche die parabolische Curve himlurchgehen soll,so schliesst die Rechnung mit a± = U' 0 ah. Allmähliche Einsetzungin die entwieklungsmässig vorausgehenden Gleichungen liefert

«3 = G> — Os + X 2 + x i + x o) u 'ofl., Mq (x 2 -)- X 1 -j- Xq) v (i

+ ( X S X 2 + ^3^1 + *3^0 + X i X l + X 2 X 0 + X 1 X 0 )lC 0

«1 = *0 — ( X l + •GlH + ( X 2 X 1 + *2*0 + ^(O'o

— (x 3 x 2 x t -f- x 3 x 2 x 0 + x 3 x t x 0 -f 2^1 £„)«■„

Aq l/o x o Z U 1 X x X 0 U o X., 2 p X f) -j- X 3 2 p 2 p Xq w ( , .

Somit sind die Coefficieilten ct 0 , « 4 , « 2 , a 3 , « 4 gewonnen, welche indie angenommene Curvengleichung y = a 0 -)- « 4 x + u.,x~ + a 3 x* -\- rpa: 1eingesetzt werden können. Es ist bei dieser Einsetzung vortheilhafter,die Ordnung nach Potenzen von x fallen zu lassen und vielmehr dieTheile zusammenzufassen, welche je mit y 0 , z 0 , u 0 , v 0 , iv 0 vervielfachtsind. Alsdann entsteht:

l) = Vo + 0 — x o) z o + O 2 — (®i + x o )x + x i x o) l( o+ ( x s — (ap + ap -f- x^x 2 + (apap -f- ap ap, -f- x x x^x — x 2 x 1 x n )v 0

+ O* - («3+^2 + x i +«0>' X '’+ («3 X 2 + X 3 X 1 + X 3 x 0 + X 2 X 1 + x 2 x 0 + x i . X ^> X 2

— fapapap + apapap, -f apapap, + X 2 X 1 X 0 )X + x 3 X^X^lVg.

Hier lassen aber die Coefficienten von « 0 , von v 0 , von w 0 sich leichtals Producte aus einfachen Factoren schreiben, und die Curven-gleichung nimmmt die Gestalt an:

y = y 0 + ( x — x o) z o + ( x — x i)(. x — x o) “0 + (x — X 2 )(x—x x )(x —X 0 )v 0+ (x — x s )(x — x.,)(x — x x )(x — x 0 )iv 0 .