Reihenlehre. Differenzenreclmung. 3f)5

Buche überzugehen, unbestimmte Grössen z, x, v u. s. w. durch In-cremente wachsen, durch Decremente abnehmen. Als Zeichen desfncrementes, der Veränderung wollen wir lieber anstatt des Zuwachsessagen, um auch die Abminderung einzubegreifen, benutzt Taylor einPünktchen unter dem Buchstaben, welches verdoppelt u. s. w.auftritt, wenn Veränderungen der Veränderungen u. s. w. Vorkommen.Die durch eine Zitier angedeutete Anzahl der Pünktchen kann auchdie Pünktchen seihst ersetzen, x wird anstatt x, x anstatt x mit n

3 n

darunter befindlichen Pünktchen geschrieben. Wird n — 0 oder n = — 1,

so bedeutet x die unveränderte Grösse x selbst, x die Grösse, deren0 —1

erste Veränderung x sein soll. Das waren Gedanken, welche auchLeibniz seit etwa 20 .fahren besass (S. 221), aber öffentlich geäusserthat dieser sie nicht, so dass Taylors Unabhängigkeit feststekt, undihm das Verdienst anheimfällt zuerst negative Indicirung eingeführtzu haben. Anstatt der negativen Zahlen unter den Buchstaben be-nutzt Taylor auch über denselben angebrachte, von links oben nachrechts unten gerichtete Strichelchen, ähnlich dem Gravis der griechi-schen Schrift, während der von rechts oben nach links unten r;enei<fteAcutus die Fluente bedeutet. So ist also x eine Grösse, deren end :liehe Veränderung x wird, x eine solche, deren Fluxion x ist. Mansieht leicht, welche Schwierigkeiten solch verschieden geneigte Accenteneben Fluxionspünktehen über und Incrementpünktchen unter denBuchstaben dem Drucker bereiten mussten. Die Regel für die Bil-dung einer Incrementgleichung ist die gleiche wie diejenige für dieBildung der Fluxionsgleichung und wird einfach mit Anführungs-zeichen aus der Quadratura Curvarum 1 ) in unabgeiindertem Xewton-seken Wortlaute übernommen.

Im dritten Satze stellt sich Taylor die Aufgabe der Vertau-schung der unabhängigen Veränderlichen, indem er verlangt,eine FTuxionsgleicliung, welche nur zwei Variabele z , x enthalte, vondenen z gleichförmig veränderlich sei, solle so umgeformt werden,dass x als die gleichförmig Veränderliche gelte 2 ). Ersetzen wir dieFluxionspünktehen zur besseren Uebersicht durch indicirte d, lassenaber im Uebrigen Taylors Gedankengang unverändert, so schliesstderselbe folgendermassen: Ist z eine Function von x und als solchedurch A bezeichnet, so hat man dz = dA = Bdx. Ueberdies solldB = Cdx, dC = I)dx, dB = Bdx sein, wo also auch B, C, I), EF'unctionen von x sind. Fortgesetzte Differentiation giebt:

*) Opuscula Neictoni I, 209. ! ) Methodus Incrementorum pag. 8—9:

Aequationem fluxionalem, in qua sunt fluente .s tantum duae z et x, quorum z fluituniformiter, ita trunsfvrmare, ut final x uniformiter.

Cantor, Geschichte der Mathematik. III, 2.

24