lieihenlehre. Differenzenreelinung.

300

wicklung (8. 22<>). Taylor bediente sich allerdings einer anderen und,man darf hinzusetzen, weniger anfechtbaren Herleitung als der Er-finder der Reihe selbst, aber dennoch ist ihm der Vorwurf nicht wohlzu ersparen, Jenen nicht genannt zu haben, und als ihm dieser Vor-wurf im Maihefte 1721 der A. E. wirklich gemacht wurde, musste erdie Antwort schuldig bleiben.

Der zweite Abschnitt der Methodus Incrementorum, welcher denersten wenig an Länge übertrifft, enthält Anwendungen der in jenemauseinandergesetzten Lehren. Er beginnt mit dem Interpolations-probleme 1 ), an welches das der Summirung einer gegebenen Anzahlvon Gliedern einer Reihe von bekanntem Bildungsgesetze 2 ) sich an-schliesst. Die bei letzterer Aufgabe gegebene Anweisung bestehtdarin, man solle von einem Anfangsgliede an zuerst die Summe allerGlieder bis zu dem ersten der zu summirenden Glieder ausschliesslichund dann die bis zum letzten einschliesslich bilden und erstere vonletzterer abziehen. Das ist auf Glieder von endlichen Differenzenangewandt die gleiche Methode, welche bei den Quadraturen, d. h.bei Summirung stetig sich aneinander anschliessender Grössen zurAuswerthung von bestimmten Integralen führt, wie überhaupt die

Summirungsaufgabe von Gliedern mit endlichen Unterschieden und© ©

die Integrationsaufgabe zu vielfach ganz ähnlichen Ergebnissen führen,worauf aufmerksam gemacht wird 3 ).

Spätere Aufgaben gehören den Anwendungen der Eluxions-rechnung auf Aufgaben der Geometrie und Mechanik an, undvon Unterschieden von endlicher Grösse ist ferner nicht mehr dieRede. Da behandelt Taylor das isoperimetrische Problem 4 ), dieKettenlinie 5 ), die Aufgabe der gespannten Saite 6 ), welche hier dieerste mathematische Behandlung erhielt, nachdem Mersenne in seinerHarmonica von 1663 Versuche über Saitenschwingungen beschriebenund Erfahrungsgesetze ermittelt hatte 7 ).

Auch die Auffindung des Schwingungsmittelpunktes senk-recht herabhängender Körper ist von Taylor behandelt 8 ) und hat An-lass zu Streitigkeiten gegeben. Johann Bernoulli hatte die gleicheAufgabe im Junihefte 1714 der A. E. gelöst, wo sie also jedenfallsfrüher als in dem Taylor’schen Buche von 1715 dem mathematischenLeserkreise bekannt wurde. Taylor vertheidigte 9 ) seine Unabhängig-

') Methodus Incrementorum pag. 53—56. *) Ebenda pag. 56—58.

3 ) Ebenda pag. 65. 4 ) Ebenda pag. 68. 5 ) Ebenda pag. 75. 6 ) Ebenda

pag. 89. 7 ) Heller, Geschichte der Physik II, 75—76. 8 ) Methodus Incre-

mentorum pag. 95. 9 ) Taylor's Vertheidigung und mit ihr s'ammtliche Streit-

schriften findet man vereinigt in Joh. Bernoulli Opera II, die hier ange-

führten Daten II, 480.