383
Algebra.
dahin ist auch Newton’s Verlangen gerichtet, wenn gleich kaum einLeser seine Ausdrucksweise verstehen dürfte, der nicht zum vorausweiss, was sie bedeuten soll.
Nach dem Aufsuchen der Tlieiler eines Ausdruckes kommt inder Arithmetica universalis die Erforschung des Gemeintheilerszweier Ausdrücke 1 ). Sie erfolgt bei Buchstabenausdrücken ähnlichwie bei Zahlen durch fortgesetzte Division des Ausdruckes niedrigererOrdnung in den höherer Ordnung, wobei der jedesmalige Rest denneuen Divisor, der ehemalige Divisor den neuen Dividenden liefert.Als abkürzend wird gelehrt, man solle, wo ein Ausdruck, sei es einDivisor oder ein Dividend, einen Tlieiler leicht erkennen lässt, diesenvor der Fortsetzung des Verfahrens entfernen. Ist z. B. der Bruch
(in 5 -j- 15 a*h- 4 a 3 c“ — 10 a t be-
durcli Aufsuchung des grössten Gemein-
9« 3 5 — 27 a-bc — Gabe 3 -f- 185e 3theilers von Zähler und Nenner zu kürzen, so lässt man zunächst ausdem Zähler den Factor «\ aus dem Nenner den Factor 3 b weg und
hat dadurch die neue Gestalt
tr
■Ab
(in 3 -F 15 a 3 b — iuc“ — 106c.-in 3 -- 9a s c — 2«c s + 0c 3
Das ver-
doppelte 3« s —9« 4 c — 2a<? 6c 3 von 6a s + — 4«e s —1< U>c-
abgezogen, lässt (15& -f- 18c)« 2 — (1 <)b -f- 12c)c 2 zum Rest, der leichtersichtlich den Factor öl -j- tic besitzt. Diesen entfernt man undbehält nur noch 3« 2 — 2c 2 , welches jetzt Divisor ist bei3a 3 — 9a 2 c — 2ac 2 -f- Gc 3
als Dividend, und diese Division geht auf. Folglich ist 3a 2
der gesuchte Gemeintheiler, durch welchen man den Bruch zu kürzen
, , . ..... 6« 6 4-15« 4 b — 4a 3 c 5 — 10 a“bc- 2a 3 4-5a“b
hat und man erhalt „ ..
9 a 3 b — 2i a~bc — Gabe- -j- 18t>c 3 Aab — 9 bc
Zur Ausziehung der Quadratwurzel 2 ) aus selbst schon mit Irra-tionalitäten behafteten Binomien führt die Formel
VA + B =
A + ]/An- J_ | A — V A 2 — B-
Bei der Elimination einer Unbekannten zwischen zweiGleichungen mag zuerst auf den Kunstausdruck Exierminatio fürdie Wegsckaffung einer Grösse aufmerksam gemacht werden. Sieerfolgt durch Gleichsetzung der aus jeder der beiden Gleichungen ge-fundenen Wertke dieser Unbekannten 3 ), oder durch ihre Ersetzungdurch ihren Werth 1 ), mithin durch die beiden Verfahren, welcheneine spätere Zeit die Namen der Combinationsmetkode und der Sub-
') Arithmetica universalis pag. 44—40. *) Ebenda pag. 49. 3 ) Ebenda
pag. 58: Exierminatio quantitatis incognitae per aequalitatem vulorum ejus.
4 ) Ebenda pag. 59: Exierminatio quantitatis incognitae substituendo pro ea rüh-re m suum.