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98. Kapitel.

stitutionsmethode beigelegt hat. Nachdem auch noch auf die Elimi-nation solcher Unbekannten aufmerksam gemacht ist, welche in denvorgelegten Gleichungen in höherer als der ersten Potenz auftreten 1 ),und wobei mehrfache Endgleichungen ohne Erwähnung der Art ihrerHerstellung angegeben sind, wie z. B.

(ah — lg — 2 cf) ah + (bh — cg)bf + (ag- + cf-)c = 0als Ergebniss von ax~ -(- bx -j- c = 0 und fr? -)- gx —{— A = 0, gehtNewton zum Wegschaffen der Irrationalitäten über 2 ). In derUebersehrift der 8 Zeilen, welche Alles in Allem dieser wichtigenAufgabe gewidmet sind, heissen die Irrationalitäten Quantitaics sttrdae,im Texte Asynmirtriac, welcher letztere Name für Vieta und Fermatder gebräuchliche war. Das mehr angedeutete als gelehrte Verfahrenist genau das von Fermat (Bd. II, S. 733). Statt jedes irrationalenAusdruckes wird ein neuer Buchstabe gesetzt und so die Aufgabeauf die der Elimination von in höherer als der ersten Potenz iiuf-tretenden Unbekannten zurückgeführt.

Bei Gelegenheit dieser Erwähnung müssen wir auf zwei Stellenunseres vorigen Abschnittes zurückgreifen, wo sich leider ein Wider-spruch eingeschlichen hat. Wo wir (S. 1G4) die Differentiation vonIrrationalgrössen in Newton’s Methodus fluxionum schilderten, habenwir die Gedankenähnlichkeit mit Fermat’s Bationalmaclien von Glei-chungen hervorgehoben, ohne dessen Bekanntschaft für Newton inAnspruch, zu nehmen. Wo wir (S. 187) die zweite Erklärung desInflexionspunktes wieder in der Methodus fluxionum eine vielleichtdurch Fermat beeinflusste nannten, sagten wir eine Bestätigung imXVII. Abschnitte zu. Wir dachten dabei an die Wegschaffung derAsymmetrien in der Arithmetica universalis, welche uns (S. 1G4) nichtgleich gegenwärtig war. W ir halten uns verpflichtet, auf diesen Wider-spruch hier aufmerksam zu machen, und zwischen den beiden Auf-fassungen eine Wahl zu treffen. Dass Newton die Stelle der Arith-metica universalis nicht schrieb, ohne von Fermat’s Arbeiten Kenntnisszu haben, dürfte unabweisbar sein. Im Verfahren und in der Be-nennung (Asymmetrie) treffen zwei Schriftsteller nicht zufällig überein.Dass ferner die Beseitigung der Irrationalität in der Methodus fluxio-num mit der Fermat ’schen Substitution neuer Buchstaben für eineIrrationalzahl nahe verwandt ist, springt in die Augen, aber dennochscheint uns auch gegenwärtig die Yermuthung, die betreffende Stelleder Methodus fluxionum müsse nach der Drucklegung von Fermat’s Werken, also nach 1G7P verfasst sein, zum Mindesten nicht bewiesen.

‘) Arithmetica universalis pag. 00: Exterminatio quantitatis incognitne quaephtrium in vtraque aequatione dimensionum existit. ■) Ebeuda pag. 04.