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!)!). Kapitel.

Will man den wahren Ort z eines Gegenstandes ans vier beobach-teten Orten p, q, r, s ableiten (so scbliesst Cotes seine Abhandlung),so muss man diesen Orten Gewichte P, Q, P, S beilegen, die denBeobachtungsfehlern umgekehrt proportional sind. Der gesuchtePunkt z ist alsdann der Schwerpunkt jener in p, q, r, s angebrachtenGewichte.

Zur Fertigstellung der Lehre von dem Differentiiren gehört auchLeibnizens höhere Differentiirung eines Productes (S. 357) undTaylor’s Vertauschung der Veränderlichen (S. 3(55), an welche wirerinnern.

Mehr als das Differentiiren war das Integriren der Vervoll-kommnung fähig. Wir wissen, dass Leibniz und Johann Ber-noulli (S. 201—204) das Zerlegen einer gebrochenen algebraischenFunction in Partialbrüche gelehrt haben und dadurch der Integrationsolcher Functionen grossen Vorschub leisteten. Ein besonderes Werküber die umgekehrte Fluxionsmethode, welches ein Schotte, GeorgeCheyne 1 ) (1071 —1743), im Jahre 1703 herausgab, bietet weniger,als man von einem Werke dieses Titels erwarten mochte. Hat dochDe Moivre 1704 ein eigenes Buch gegen jenes veröffentlicht, undwenn Cheyne 1705 neuerdings in grobem, von ihm selbst spätermissbilligten Tone antwortete, so erhöht das den V erth seiner Fluxio-num mcthodus invcrsa ebensowenig, als es die darin vorkommendenIrrthümer aufhebt. Wir nennen das Werk überhaupt nur, weil esJohann Bernoulli Anlass zu Bemerkungen gab, welche von Wichtig-keit sind, aber, da sie erst 1742 an die Oeft 'entlichkeit gelangten, hiernoch nicht wiedergegeben werden dürfen. Cheyne war ursprünglichzur Theologie bestimmt, wurde dann Arzt und gab 170;) und 17l;izwei Bände Fhilosopldcal Frinciples of Fdujion heraus, in welchen erTheologie, Naturwissenschaften und Mathematik in toller Weise ver-quickte, wenn er auch früher im Aerger über den Streit mit De Moivredie Mathematik unfruchtbar und luftig a ) genannt hatte.

Cotes hat dagegen Namhaftes für die Integralrechnung geleistet.Der 2. und 3. Abschnitt seiner Harmonia Mensurarum enthält Inte-grale, welche nach heutiger Schreibart besondere Fälle von

J\a 1 -f- b 1 *' , ) , ’ 1 («2 + b 2 x n y t (lx

oder von ähnlich gebauten Ausdrücken sind, und Anwendungen dieserIntegrale. Die Herleitung der verschiedenen Formeln hat Cotes unter-drückt. Das letzte Integral, welches bei ihm vorkommt, ist

*) National Biography X, ‘217—219 (London 1887, edited by LeslieSteplien). 2 ) these Uarren and (dry Studien.