Difteientiiren. Tntegriren. Analytische und projective Geometrie. ;$97

minimaler Kreisbogen betrachtet, so ist CE — y . dA, CI) — dx unddA 1 CB cos Eül> sin ACli ., . .

dx == y CI) = y = y ' CoteS s I ,rlcht dils so aus:

Der Quotient der Winkelveränderuug durch die Veränderung dergegenüberliegenden Seite sei gleich dem Quotienten des Sinus desWinkels, welcher der constanten Dreiecksseite gegenüberliegt, durchdie Seite, welche sich gegenüber von dem constanten Dreieckswinkelbefindet. Er macht dazu die Bemerkung, es müsse dA = dC sein,was, abgesehen vom Vorzeichen, oltenbar richtig ist, weil

L HAI) + A DB — BAC + ACB,

also

L BAD — BAC = ACB — AI) B.

Eine ganze Reihenfolge ähnlicher Sätze wird für das ebene wie fürdas sphärische Dreieck abgeleitet.

Nun kommt Cotes erst zu seiner ain Anfänge der Abhandlungausgesprochenen Aufgabe. Eine Beobachtungsgrösse A, sagt er, mögedadurch fehlerhaft sein, dass andere Beobachtungsgrössen B, C, Dfehlerhaft gegeben wurden. Man müsse alsdann eine Gleichung zwischenA einerseits und B, C, I) andererseits bilden und nach der Newton-scheu Methode aus ihr die Fluxion von A ermitteln. Die Fehlerwerden im Verhältnisse der Fluxionen stehen. Seien, wie es heitrigonometrischen Aufgaben in der Regel sich ergebe, die betreffendenGrössen A, B, C, D nicht als solche unmittelbar in der Gleichungenthalten, sondern durch ihre Sinus, ihre Tangenten, ihre Secanten,so bediene man sich bei der Fluxions-bildung der drei an die Spitze gestelltenllilfssätze. Eine Aufgabe verlangt z. B.

(Fig. 54) die zur Standlinie A C senk-rechte Höhe AB mit Hilfe des in Czu messenden L C zu berechnen. Nachdem 3. Satze, über welchen wir eben

_dC _sin B

dAB ~~ BC

1 cos B . .

T) ~n ftlso auch

BC AB ’

dAB idC 2dC T) .

AB = sm2B = ilhTc ^K 611 B + C 2 J5 + 2 C = 180°.

berichtet haben, ist

ecke ABC ist

, dABund =

Fig. f>4.

In dem bei A rechtwinkligen Drei-

dC

dAB

sin B . cos B

Tb

sin i B"2 AB

sin 2 B

Das Verhältniss des Irrthums in der Höhe AB zu dieser Höhe selbstist mithin um so kleiner, je grösser sin 2 C ist. Der grösste Sinusist 1, und sin 26' hat diesen Werth, wenn 2(7=90°, (7=45° ist.Man erhält folglich die Höhe AB am richtigsten, wenn man auf derStandlinie A C so weit fortgeht, bis i C sich nicht mehr von 45°unterscheidet.

Cantor, Geschichte der Mathematik. III, 2. ‘26