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DU. Kapitel.

den superficies 1 ), welche er am 24. Juli mul 20. August 1700 in derAcadcmie des Sciences vorlas. Er beginnt mit der Untersuchung derTangentialebene an die Kugel. Er bezieht (Eig. Ö5) .die durch die

Punkte A, I),C,E hin-durchgehende Kugelober-fläche, deren Mittelpunktsich in 0 befindet, aufdie Ebene IQS, auf wel-cher die in Q beginnendeGerade Ql gegeben ist.0 projicirt sich auf diegenannte Ebene mittelsOH = a, II auf die Ge-rade Ql durch III = c,während (Jl=bist. h'ugel-halbmesser ist OB = r.Dabei ist B ein an sich beliebiger Punkt der Kugeloberfläche, welcherdurch die Strecken BL = z, LM = y, 31Q — x bestimmt wird.Eine durch den Mittelpunkt 0 der Grundebene IQS parallel gelegteEbene OFG trifft die verlängerte LB in G. Zieht man in dieserneuen Ebene OE || HI und GE\\ IQ, welche in E zusammenstossen,

l'ig. 5o.

so ist BG = a — z, EG = h

x, OE = c

V-

Weil aber OEG

und FGB rechte Winkel sind, muss das Quadrat von OB der Summeder Quadrate von OE, EG, Gl! gleich sein, und man erhält dieOberflächengleichung 2 ):

c 2 + V 1 — 2c// -j- b 2 -|- x 2 — 'Ibx -(- <r -j- z 2 — 2uz = r\

Diese Gleichung differentiirt Parent unter der Annahme, dass y constant sei 3 ), und findet z dz = dx, ein allerdings dem Vorzeichen

nach unrichtiges Ergebniss. Das Constantsein von y giebt aber, fährtParent fort, der Kugelgleichung die Bedeutung des Kreises ABC, dersich auf der Grundebene als die Gerade ULK \ QI projicirt, oder,mit Parent zu reden, der auf der Axe ULK aufsitzt 4 ). Dessen Be-rührungslinie in I! ist die BK, welche auf IIK die Subtangente

LK = z “ abgrenzt. Unter Einsetzung des gefundenen Werthes

von ( \ X ist also LK = " Z ■ z. Aehnliches folgt unter der Annahme,

dass x constant sei. Erstlich entsteht die Gleichung ” - Z ^dz—dy,

*) -Essais et Beclterches de mathematique et de physieque II, 181 — 200 .s ) oh uura Vequation superficielle. 3 ) Si on prend maintenant la differentielle

de cette egal He, en kdssant y eonstante. 4 ) nn cercle ABC assis nur Taxe BLA.