Pitforentiiren. Integriron. Analytische und projective (ieometrie. 401

zweitens erhält die Kugelgleichung dabei die Bedeutung des KreisesDBB, der sich als MLP || HI jjrojicirt; drittens ist BP die Be-rührungslinie dieses Kreises in B , und die Subtangente ist

LP = z

z.

dy a — s

dz c — y

Die Berührungsebene an die Kugel in B dehnt sich aber ersichtlichlängs der BN und BP aus und trifft folglich die Ebene IQS inder NP 1 ). So die von uns nahezu wörtlich übernommene Darstel-lung Parent’s.

Parent bleibt aber bei der Kugeloberffäche nicht stehen. Ergeht in unmittelbar sich anschliessenden Aufsätzen auch zur Betrach-

tung der Oberflächen = 1 z x und ?/ = " über, deren

n b-\-x f z J x-paz ’

Schnitte jmrallel den einzelnen Coordinatenebenen untersucht werden,wobei die Erhöhungen und Vertiefungen der Oberflächen erkanntwerden. Selbst gegenwärtig, wo die analytische Geometrie des Baumeszu den elementaren Kenntnissen zu zählen ist, bieten diese Aufsätzedem Verständnisse manche Schwierigkeit und machen es, ganz ab-gesehen von den vorerwähnten persönlichen Verhältnissen, leicht be-greiflich, dass sie so lange Jahre ziemlich unbeachtet bleiben konnten.

Parent hat sich 1702 der drei zu einander senkrechten Raiun-coordinaten auch bedient, um den Satz zu beweisen, dass das Cylin-droid, wie er das Umdrehungshyperboloid mit einer Mantelflächenennt, durch Umdrehung einer Geraden erzeugt werden kann 2 ), wäh-rend er in einem Zusatze 3 ) den gleichen Satz geometrisch erläuterte.Xeu war übrigens der Satz auch 1702 nicht, denn YVren hatte ihn16(39 in den P. T. ausgesprochen' 1 ).

Ferner verdient noch eine andere Arbeit Parent’s von 1702 er-wähnt zu werden 0 ), in welcher die Schraubenlinie mit Hilfe vondrei Coordinaten untersucht ist.

Jedenfalls hat also Parent die ersten Gleichungen vonOberflächen in drei zu einander senkrechten Raumcoordi-naten x, y, z im Drucke herausgegeben, mag die (S. 2J5) an-gedeutete Möglichkeit, dass Johann Bernoulli schon 169S Aehnlichesinsgeheim besass, oder gar mündlich bekannt gegeben hatte, Grundhaben oder nicht. Wir persönlich zweifeln daran und stützen unsereZweifel auf Folgendes. Parent hat an den Pendeluntersuchungen von

0 II est evident que le plan tanyent ä la surface de 1a Sphere en 13 s’etendle lony des tanyentes IIX, HP et qu’il coupe par consequent le plan IQS dansla liyne de rencontre NP s ) Essais et Ilecherches de mathematique et de phy-sique TT, 645flgg., besonders 053. 3 ) Ebenda III, 173. b I’. T. 111. KOI —062.

6 ) Essais et Ilecherches de mathematique et de physiqae II, 084.