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99. Kapitel.
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Fig. f>4.
werden, weil jeder Doppelpunkt als zwei einfache Punkte gilt. Aberein Kegelschnitt kann durch 5 Punkte hindurchgelegt werden. Manwählt also noch einen beliebigen einfachen Punkt der Linie 4. Grades,dann könnte ein Kegelschnitt durch die 4 Doppelpunkte und denfünften einfachen Punkt hindurchgehen, und der Kegelschnitt hätteunter dieser Voraussetzung 1> Punkte mit der Linie 4. Grades gemein-schaftlich, was unmöglich ist. Folglich kann eine Linie 4. Gradeskeine 4 Doppelpunkte besitzen.“
Der vierte Abschnitt 1 ) geht in allgemeinerer Weise zu Linienhöherer Grade über, welche mittels gegebener Geraden und gegebener
Winkel erzeugt werden.Der Hauptsatz ist der-),dass, wenn (Figur (34)n Gerade BN, ER,FT .. . einerseits undm Gerade DM, GL,HK... andererseits ge-geben sind, wenn fernerdie der Grösse nach un-veränderlichen WinkelCNR, NRT, RTQ . . ., sowie SML, MLK, LKQ . . . mit ihrenScheitelpunkten die genannten Geraden durchlaufen, wenn endlich Qauf der Geraden QÄ verbleibt, der Schnittpunkt P der CN und SMeine Linie vom Grade n -(- m -f- 2 beschreibt.
Diese vier Abschnitte bilden gemeinschaftlich den ersten Theilder Geometria organica, in welchem seiner allgemeinen Ueberschrift 3 )zufolge Linien jeden Grades unter ausschliesslicher Benutzung vonWinkeln und Geraden beschrieben werden sollten. Im zweiten Theile 1 )sollen irgend Linien niedrigeren Grades bei der Erzeugung von solchenhöheren Grades in Anwendung kommen.
Sein erster Abschnitt 5 ) behandelt Newton’s Erzeugung einer Liniedritten Grades mit Doppelpunkt als Ort des Durchschnittes von Schen-keln zweier um ihre Scheitelpunkte sich drehenden Winkel, währenddas andere Schenkelpaar sich auf einem Kegelschnitte trifft. Seien Sund C die Scheitelpunkte der sich drehenden Winkel IISK, FCO.Die Schenkel CF und SK schneiden sich in 0, und der Ort von Qist ein durch S hindurchgehender Kegelschnitt, den man uns gestattenmöge iL zu nennen, um das Nachfolgende leichter aussprechen zukönnen. Fm den Ort von P, dem Durchschnittspunkte der Schenkel
*) Geometria organica pag. Gl—78. *) Ebenda pag. 7Ü. ®) Ebenda
pag. 1. *) Ebenda pag. 79—139. 5 ) Ebenda pag. 79—8G.