Differentialgleichungen.
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100. Kapitel.
Differentialgleichungen.
Wir haben im vorigen Kapitel mancherlei geometrische Auf-gaben an unseren Blicken vor übergehen lassen, solche, deren Auf-lösung streng genommen auch vor Erfindung der Infinitesimalrechnungmöglich gewesen wäre, sowie solche, die erst nach dieser Erweiterungdes mathematischen (tebietes eine Inangriffnahme gestatteten. Aberunter letzteren haben wir eine eigene Gattung von Untersuchungenbisher ausgeschlossen: solche, welche zunächst auf eine Differential-gleichung führen, deren Integration alsdann eine neue Aufgabe fürsich darstellt. Indem wir diesen Untersuchungen uns zuwenden, lösenwir zugleich eine (S. 232) gegebene Zusage ein, auf das isoperi-metrische Problem zurückzukommen, dessen Geschichte mit demJahre 1099 keineswegs abgeschlossen war und daher im XVI. Ab-schnitte nicht zu Ende erzählt werden konnte.
Wir erinnern daran, dass Jakob Bernoulli den Mathematikerndie isoperimetrische Aufgabe gestellt hatte, dass insbesondere JohannBernoulli zur Lösung der Aufgabe aufgefordert war, dass dieserder Aufforderung so weit entsprach, als er die Differentialgleichung
dv = i veröffentlichte. Er bemerkte dazu, er fasse dt , oder
das Curvenelement, als constant auf 1 ), er hätte also eigentlich schreibenmüssen doch legte man damals auf solche formale
Richtigkeit kein sehr grosses Gewicht. Jene Differentialgleichung,sagte Johann Bernoulli also, ohne seine Behauptung genauer zu be-gründen, gehöre der gesuchten Curve an. W ir erinnern weiter daran,dass Leibniz den Streit der Brüder entscheiden sollte, nachdem ei-erst von der Lösung Jakobs, dann von der Johanns, die selbstver-ständlich mit Beweisen zu versehen seien, genaue Kenntniss genommenhaben würde.
In den A. E. vom Juni 1700 gab Jakob Bernoulli 2 ) zunächsteine Anzahl von Beispielen, in den A. E. vom Mai 1701 folgte dieAnalysis mayni problematis isapcrimctrici 3 ). Diese Analyse des iso-perimetrischen Problems war allerdings schon im März 1701 beiGelegenheit der Disputation von Johann Jakob Bischof' 4 ) alsSonderschrift erschienen. Sie war gewidmet dem unvergleichlichen
') Job. Bernoulli Opera I, 219: en prenant dt ou l’element de Ja courbepmr constant. *) Jac. Bernoulli Opera II, 874—887. 3 ) Ebenda II, 895—
920. 4 ) Episcopius heisst der lateinische Name.
Caxtok, Geschichte der Mathematik. III, 2.
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