Differentialgleichungen.

4f)Ö

z ? y%

x = -1- kennen, mit a und b als Integrationsconstanten. Mittels

a ' Hz ’ n

b = 0 entsteht ax = Z-, d. h. eine Parabel; mittels a = x> entstehtxz = —, d. h. eine Hyperbel; ist b von 0 und a von ce verscliieden,

so ist eine Curve dritten Grades vorhanden. Dem entspricht voll-ständig, was Johann Bernoulli behauptet, wenn er sagt, drei Gattungenvon Curven steckten in der Gleichung z 2 d~x = 2xdz 2 , Parabeln,Hyperbeln und gewisse Curven dritten Grades.

Eine Abart der Trajectorienaufgabe ist die der reciprokenTrajectorien 1 ), d. li. solcher Curven, die mit ihren Trajectorien vonderselben Art sind. Xiclaus II. Bernoulli stellte die Aufgabe amSchlüsse einer langen Abhandlung über Trajectorien, welche tlieils inden A. E. von 1720, theils im VII. Supplementbande der A. E. er-schien 2 ) und bemerkte dabei, sein Vater, Johann Bernoulli , habe dieAufgabe bereits bewältigt. Eine lange Polemik knüpfte sich auch andieses Problem, welche von einem englischen Anonymus eröffnetwurde. Johann Bernoulli scheint unter diesem seinen alten GegnerTaylor vermuthet zu haben, was ihn wohl anregte, den Streitin noch bissigerer Weise zu führen, als es ohnedies in seiner Ge-wohnheit lag. Später erst erfuhr er, dass Pemberton, der MitarbeiterNewton’s an der dritten Ausgabe der Principien (S. 198), jener Ano-nymus gewesen war. Der abschliessende Aufsatz von Johann Ber-noulli 3 ) von 1727 erschien erst im IX. Supplementbande der A. E.und würde hier nicht mehr genannt werden dürfen, wenn wir nichtbeabsichtigten, die Bemühungen Johann Bernoulli’s um die Trajecto-rien nicht in den folgenden Abschnitt mit hinüber zu nehmen. Alseinfachste algebraische reciproke Trajectorie hat Johann Bernoulli diesemicubische Parabel ij :> = ax- erkannt.

Mit der Betrachtung einer Differentialgleichung zweiter Ordnungbegann ein italienischer Gelehrter seine Untersuchungen, welche aberbald eine andere Richtung einschlugen. Es war Graf JacopoRiccati 4 ) (167(1—1754). In Venedig geboren wurde der mit zehnJahren vaterlose Knabe dem Jesuitencollegium in Brescia an vertraut,wo er überraschende Fortschritte machte. Von 1693—1696 studirteer in Padua und kehrte dann nach Venedig zurück, von wo ihnweder eine Berufung nach Padua, noch eine solche nach Wien , auchnicht eine dritte an die Spitze der Petersburger Akademie einemglücklichen und dem Studium geweihten Familienleben entreissen

M Kliigel V, 113—136. *) Der Aufsatz ist abgedruckt in Job. Ber-

noulli Opera II, 423—472. s ) Ebenda II, 600—616. 4 ) Xouvelie Biographieuniverselle XLII, 131—132 (Paris 1863).