Differentialgleichungen.

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mit der Gleichung acry — x s liabe die Eigenschaft, sich seihst in derArt zugeordnet zu sein, dass auf ihr zwei Curvenstiieke angegehenwerden können, deren Unterschied rectificirbar sei 1 * * * * VI ). Einen Beweisdes so Ausgesprochenen gab Johann Bernoulli nicht.

Nun trat eine 17jährige l’ause ein, bis ein italienischer Gelehrtersich an den Gegenstand wagte. Graf Giulio Carlo de’ To sc hi diFagnano 8 ) (1682—17(3(5), gewöhnlich kürzer als Graf Fagnanobezeichnet, gehörte einem alten Adelsgeschleclite in Sinigaglia an. ImCollegio Clementino in liom, wo er erzogen wurde, zeichnete er sichin allen Fächern aus mit alleiniger Ausnahme der Mathematik. Erstspäter beim Lesen der Recherche de la verite von Malebranche er-kannte er die Nothwendigkeit mathematischer Bildung und warf sichvoll Eifer und ohne Lehrer auf die früher vernachlässigten Studien,die er bald beherrschte. Er war Consul der Könige von Spanien und Sicilien in seiner Vaterstadt und pflegte die Wissenschaft nur sonebenbei. Hatte er seinen Schreibtisch verlassen, so hörte er ohnediesmit jedem Nachdenken auf. Dieser eigenthümliche Geist hat nunzahlreiche mathematische Arbeiten hervorgebracht, welche meistenszuerst in dem Giornale de’ letterati d’Raliu erschienen, dann in zweiBänden Froduzioni matematiche (Pesaro 1750) gesammelt wurden.Auf dem Titelblatte eines jeden der beiden Bände findet sich eineLemniscate mit der Ueberschrift Deo verdatis gloria, und Figur wieUebersehrift wurden Fagnano’s ausdrücklicher Anordnung gemäss aufseinem Grabsteine wiederholt 3 ). Wir erkennen daraus, dass Fagnanodas grösste Gewicht auf seine Untersuchungen über clie Lemniscatelegte. Die Zeitfolge wie die Gedankenfolge, welche uns zu Fagnanogeführt hat, verlangen indessen, dass vorher über andere Arbeitenberichtet werde 4 ).

Im XIX. Bande des Giornale de’ letterati d’Ralia, welches abge-kürzt G. L. I. heissen mag, stellte Fagnano 1714 unter ausdrück-licher Berufung auf Johann Bernoulli und dessen Aufsatz in denA. E. von 1 (398 die Aufgabe, man solle, wenn auf einer biquadrati-schen Parabel erster Art von der Gleichung x* = y ein Gurvenstückabgegrenzt sei, auf derselben Parabel ein anderes Stück abgrenzen,

l ) adeuque est Parabola cubicalis primaria, quae cum se ipsa comparata recti-

ficari potest, seu in qua assignari possunt duo arcus quorum differentia est recti-ficabilis. 2 ) Memorie concernenti il Marchese Giulio Carlo de’ Toschi di Fagnanofbw al Mese di Vebbraio dell’ anno 1752 inviate dal Padre Don Angelo Calogeraabate Benedettino Camaldolese al Conte Giovanni Maria Mazzuchelli abgedruckt

in Bulletino Boncompagni III, 37—46. 3 ) Bald. Boncompagni im Bulletino

Boncompagni III, 31. 4 ) F. Siacci, Sul teorema del Conte di Fagnano im

Bulletino Boncompagni III, 1—26. — Enneper, Elliptische Functionen, Note

VI und VII.