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105. Kapitel.

Durchschnitte, ist höchstens um die Einheit grösser, als die der reellenMaxima, welche man folglich zu ermitteln hat. Man hat zu diesemZwecke ;/' == O' (x) zu bilden und die Wurzeln von 0'(V) = 0 zusuchen, d. h. von einer Gleichung, deren Grad um die Einheit niedrigerist, als der von = 0. Complexe Wurzeln von = 0 fallen

weg; ebenso fallen diejenigen reellen Wurzeln weg, welche d> (F) • O" (x)positiv werden lassen, und kommt dann eine Zahl von weniger alsn — 1 Maximalstellen heraus, so hat d>(x) = 0 sicherlich complexeWurzeln. Das ist der Grundgedanke von De Gua’s weiteren Unter-suchungen, welche dem entsprechend nicht zu algebraischen Ent-scheidungsgründen nach Art der Descartes’schen Regel führen, wieNewton, wie Maclaurin, wie Campbell sie aufzustellen bestrebt waren,sondern zu geometrischen.

Wir haben ('S. 556) von einer ersten algebraischen Veröffent-lichung Kästner’s gesprochen. Eine zweite: Aequationum spccio-sarum resolut io Keivtoniana per series folgte ihr 1743. Sie beschäf-tigte sich mit dem Newton’schen Parallelogramme. Kästner hatsie später in seine Anfangsgründe der Analysis endlicher Grössen,deren erste Ausgabe 175!» erschien, aufgenommen, und wer besondereNeigung dazu fühlt, mag Kästner’s fast unerträglich breite Darstellungin jenem Werke naehlesen 1 ), welches ungleich verbreiteter als derUrtext der Abhandlung ist. Wir ziehen vor, im nächsten Kapitelüber einen 1748 in England durch Maclaurin in seiner Algebra ge-gebenen Beweis für das Newton’sche Parallelogramm zu berichten,welcher bei grösster Uebersichtliehkeit in seinem Grundgedanken mitdem Kästner’s sehr nahe übereinstimmt. Dass daraus aber geschlossenwerden wollte, Maclaurin habe vorher die Kästner’sche Abhand-lung kennen gelernt, dagegen verwahren wir uns aufs Höchste.Wir sind im Gegentheil von Maclaurin’s Unabhängigkeit durchausüberzeugt.

Eine dritte algebraische Abhandlung Kästner’s von 1745, gleichden vorerwähnten als besondere Druckschrift erschienen, führt denTitel: Demonstratio theorematis Harrioti. Im Eingang bemerkt Kästner,es gebe schon zwei Beweise in Deutschland für den Satz von dermöglichen Anzahl positiver und negativer Wurzeln einer Gleichung,sie rührten von Segner und Stübner her. Für Segner und seineAbhandlung von 1725 haben wir schon (S. 558) auf den Schluss desnächsten Kapitels verwiesen. Wir wiederholen diese Verweisung.Friedrich Wilhelm Stübner 2 ) (1710—1736) aus Bayreuth wurde

‘) Kästner, Analysis endlicher Grössen. 3. Ausgabe. 1794. S. 419—476.*) Allgemeine deutsche Biographie XXXVI, 712—713. Artikel von S. Günther.