Algebra bis 1715.

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Auch in ihm stellt ein umfangreicher geschichtlicher Ueberhlick ander Spitze 1 ) und rechtfertigt in noch höherem Grade als die Ein-leitung zum ersten Aufsatze unsere Erwähnung De Gua’s (S. 4söjunter den Schriftstellern über Geschichte der Mathematik. Man darfgetrost sagen, dass De Gua die meisten damals im Drucke vorhan-denen Schriften über Algebra kannte, und dass er ungleich Wallis ,gegen welchen er ziemlich scharf vorgeht, bemüht war, jedem Ver-fasser seinen ihm gebührenden Antheil an den Fortschritten der Al-gebra zuzuschreiben, ohne sich durch nationale Zuneigung oder Ab-neigung blenden zu lassen. Das Dogmatische des Aufsatzes 2 ) istähnlich wie der Anhang des ersten Aufsatzes von 1741, nämlichgeometrisch behandelt. Ist die Gleichung <b(.r) =0 zu untersuchen,so betrachtet De Gua die parabolische Curve y = 0(.r), deren Durch-schnitte mit der Abscissenaxe in allen den Punkten stattlinden, derenEntfernungen von dem Coordinatenanfangspunkte reelle positive odernegative Wurzeln von <t>(x) = 0 sind. Zwischen je zwei Durch-schnittspunkten giebt es mindestens ein reelles Maximum 3 ), undDe Gua versteht darunter offenbar einen Curvenpunkt, dessen Ordinateihrer absoluten Länge nach grösser ist als die gleichfalls absolutenLängen der Ordinaten der Nachbarpunkte. De Gua sagt dieses zwarnicht ausdrücklich, aber dass er (Fig. 96) alle Punkte F als reelle

Fig. 96.

Maxima betrachtet, geht daraus hervor, dass er bemerkt, im Maximumwie im Minimum sei dy = 0, aber im Maximum sei y mit ddy vonentgegengesetztem Zeichen, beziehungsweise sei das Product y ■ ddynegativ 4 ). Im Minimum findet sich dann y ■ ddy positiv, und das istin den Punkten Q der Fall. Unter allen Umständen giebt es min-destens ein Maximum zwischen je zwei Durchschnitten der Curve mitder Abscissenaxe, und die Anzahl der reellen Wurzeln, d. h. der

') Histoire de l’Academie des Sciences de Paris. Anrufe 1741. pag. 435—458.*) Ebenda pag. 458—494. 3 ) il cst impossible qu’cntre dcux intersections il

n’y ait au moins un maximum reel. ') dans le maximum y et ddy doiventetre de signe different, ou, ce gui cst la meine chose, le produit yddy doit yetre negatif.