Algebra seit 1740.

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Anhang von 65 Seiten über algebraische Curven schliesst sich ihr an.Von diesem Anhänge reden wir im 115. Kapitel. Die eigentlicheAlgebra wollte Maclaurin, wie die Herausgeber erklären, als einenCommentar zu Newton’s Arithmetica universalis betrachtetwissen, und somit dürfte unseren Lesern empfohlen werden, unserenhier folgenden Bericht mit dem über das Newton ’sehe Werk ('S. 378bis 392) zu vergleichen.

Eine negative Grösse, sagt Maclaurin, wird kleiner als Nichtsgenannt (S. 379), weil sie der positiven Grösse entgegengesetzt istund dieselbe bei der Vereinigung beider vermindert, während dieAddition von 0 keinerlei Wirkung ausübt, aber ein Negatives istdeshalb nicht weniger eine wirkliche Grösse als ein Positives 1 ).

Maclaurin beweist die Zeichenregel bei der Multiplication unddie Multiplications- und Divisionsregeln bei Brüchen. In erstererBeziehung 2 ) geht er aus von a — n = 0. Weil m-O = 0 = h« — naist, muss auch n(a — n) = ««-(-« (—«) = 0 sein, d. h. n( — a)

— — na. Ebenso ist jedenfalls (— n) a = — na. Ferner muss

— n (a - «) = —-«• 0 = 0 = - ■ na -j- na sein, neben — n (a — «)= - na -f- ( — n ) (— «), d. h. (— n) (— a) = na. Der Beweis für die

Bruchrechnungsregeln ist folgender 3 ): Sei ^ = m (folglich hm = a)

und — n (folglich (In = c). Multiplication der beiden gefolgertenGleichungen giebt ac = hm ■ du — hd ■ mn und = mnFerner mhd =

a ch ' d

ad, nbd=hc, ^’ ’ bc

acbd

mbd m a c

nbd n b ' d

Potenziren mit ganzzahlig positivem Exponenten heisst Involution 4 ).Sie wird nach dem binomischen Lehrsätze gelehrt 5 ). Wurzelaus-ziehung heisst Evolution 6 ), und über den Nachweis der Berechtigung,auch hier den binomischen Lehrsatz anzuwenden, setzt sich Maclaurinmit den kurzen Worten hinweg, der vorher für die Involution an-gegebene allgemeine Lehrsatz diene auch für die Evolution 7 ).

Für die Auflösung von Gleichungen ersten Grades mit einer undmit mehreren Unbekannten werden Regeln und Beispiele gegeben.Die Extermination von Unbekannten vollzieht sich nach der Combi-nationsmethode (S. 3x3), neben welcher auch andere Kunstgriffe,z. B. Addition von Gleichungen in Anwendung treten. Maclaurinsieht sich aber auch in einem besonderen Kapitel 8 ) die Form der

') Maclaurin, Algebra pag. 7: But a Negative is to be considered no lessns a Beid Quantity than the Positive. s ) Ebenda pag. 13. *) Ebenda

pag. 2i). 4 ) Ebenda pag. 34. b ) Ebenda pag. 38—41. 6 ) Ebenda pag. 42.

T ) Ebenda pag. 51. 8 ) Ebenda pag. 81—85.

Cantor, Geschichte der Mathematik. III, 3

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