Combinatorik. Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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zielende Rechnungen von ihm 1748 nach seinem Tode im Druck 1 ).Auch Euler hat Arbeiten über Wahrscheinlichkeitsrechnung verfasst,von denen wir aber nur die erste aus dem Jahre 1751 kurz erwähnendürfen. Sie behandelt 2 ) das schon von früheren Schriftstellern er-örterte Spiel, bei welchem es darauf ankommt, dass bei gleichzeitigem,von einander unabhängigem Ziehen von Karten aus zwei ursprünglichvollständigen Kartenspielen von beiden Spielern die gleich bezeich-nete Karte umgeschlagen werde.
D’Alembert musste in verschiedenen Bänden der Encyclopädiezu Wahrscheinlichkeitsuntersuchungen sich herbeilassen. Der 1754gedruckte Band enthielt einen Artikel Croix ou pile. Das ist dasSpiel, welches englisch llead or Tuil, deutsch Bild oder Schrift ge-nannt wird. Man wettet, ob eine in die Höhe geworfene Münze beimNiederfallen die eine oder die andere Seite nach oben kehren werde.D’Alembert griff in diesem Artikel die gewöhnliche Abschätzungder Wahrscheinlichkeit an. Frage man nach der Wahrscheinlichkeitin zwei Würfen Bild zu erzielen, so gäben alle Schriftsteller diegleiche Antwort. Sie sagten: von den vier Combinationen der beidenWürfe i Bild Bild, Bild Schrift, Schrift Bild, Schrift Schrift) bringenur die letzte dem Spieler Verlust, der in den drei ersten Fällengewinne, also sei 3 gegen 1 für ihn zu wetten. Sei diese Ueber-legung richtig? D’Alembert zweifelt daran. Wenn im ersten Wurfeschon Bild falle, so sei damit das Spiel beendigt, und ein zweiterWurf erfolge nicht. Also gebe es nur drei Combinationen (Bild,Schrift Bild, Schrift Schrift), von denen die letzte allein Verlustbringe, und man habe 2 gegen 1 zu wetten. Derjenige Band derEncyclopädie, welcher dann 1757 die Presse verliess, enthielt denArtikel Gageure, Wette. Hier kam D’Alembert auf die Frage zurück,um einige, wie er selbst sagt, sehr gute Einwendungen gegen dievon ihm erhobenen Zweifel mitzutheilen, welche Kecker, Professorder Mathematik in Genf , ihm brieflich gemacht habe. Necker leug-nete die Berechtigung, die Möglichkeit Bild den beiden anderen,Schrift Bild und Schrift Schrift, als gleichartig zur Seite zu stellen,und D’Alembert giebt zu, dass dieser Einwand beachtenswerth er-scheine, ohne sich allerdings als nunmehr von der Richtigkeit dergewöhnlichen Schlüsse überzeugt zu bekennen.
In dem Artikel Croix ou pile ist als zweiter Gegenstand desZweifels die Petersburger Aufgabe erwähnt. Ob Daniel Bernoulli’sAuseinandersetzung genügend befunden werden könne, wisse er nicht,
*) (Jouraud 1. c. pag. 70—71. *) Iliatoire de l'Academie de Berlin.
Aimee 1751, pag. '255—270.
Cantor, Geschichte der Mathematik. III, 3. 40