108. Kapitel.

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sagt D’Alembert. Es liege da ein Aergerniss vor, welches wohl ver-diene, die Algebraiker zu beschäftigen 1 ). Am wenigsten Sorge machtihm die unendlich hohe Erwartung dessen, dem ein in geometrischerProgression wachsender um so grösserer Gewinn zufällt, je später derihm denselben verschaffende Wurf gelingt. Seine Erwartung müsseder Furcht des anderen Spielers, dem unendlicher Verlust drohe, ent-sprechen. Jeder andere Spieler würde aber durch den Vorschlageines Spieles, in welchem er in einem Augenblicke unermesslicheSummen verlieren könnte, nur beweisen, dass er ein Narr ist, undum mit einem Narren gleichauf zu spielen, muss man nicht mindernärrisch sein als er.

Die letzte Veröffentlichung, welche in diesem Kapitel zu nennenist, hat Thomas Simpson in den P. T. von 1755 zum Drucke gegeben. Es ist ein Brief über den Nutzen, welcher der praktischenAstronomie daraus erwächst, wenn man einen Mittelwerth verschie-dener Beobachtungen in Betracht zieht 2 ). Dass es überhaupt vortheil-liafter sei, zahlreiche Beobachtungen zu vereinigen, als sich auf eineeinzelne mit genügender Sorgfalt ausgeführte Beobachtung zu heschränken, galt damals keineswegs als ausgemacht, und Simpson erzählt in den einleitenden Sätzen, es gebe namhafte Persönlichkeiten,welche der entgegengesetzten Ansicht huldigten. Behufs mathe-matischer Untersuchung, fährt Simpson fort, müsse man irgend eineVoraussetzung über die Grösse der Beobachtungsfehler und über dieHäufigkeit ihres Vorkommens sich gestatten. Man könne beispiels-weise die Fehler —v, • • • — 3, — 2, — 1, 0, 1, 2, 3, • • • v annehmenund die Wahrscheinlichkeit ihres Vorkommens durch r~”, ■ ■ ■ r~ 8 ,2 , >—r°, r 1 , r 2 , r 5 , ••• r* ausdrücken, eine Annahme, welche beir — 1 darauf hinauslaufe, dass jeder irgend mögliche Fehler die«deiche Wahrscheinlichkeit besitze. Eine zweite Annahme wäre etwa

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die, dass die Wahrscheinlichkeiten der genannten Beobachtungsfehlersich als }—', 2r 1—r , • ■ • vt (t’+ l)r", vr\ ■ • • 2r r -‘, r r darstellen,was vielleicht der Wahrheit näher käme, weil bei dieser Voraus-setzung, sofern r = 1 wäre, immerhin so viel sich ergäbe, dass dieFehler je gröber um so seltener auftreten. Die Summe der hier an-gegebenen Glieder enthält in der ersten und entsprechender in derzweiten Voraussetzung alle Möglichkeiten, welche dem Beobachtersich bieten, und, wenn sie auf die n te Potenz erhoben wird, alleMöglichkeiten, welche bei «-maliger Beobachtung auftreten. Einegewisse Anzahl von Gliedern dieser entwickelten « tcn Potenz dividirt

') I] y a ici quelque Scandnie qui merite bien d'occuper hs alyebnstes.'-) f>. T. XLIX, 82—‘.13.