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113. Kapitel.

113. Kapitel.

Enler's Differentialrechnung.

Wir sind bei Euler’s Difj'crcutialrcclunuig 1 ) von 1755 an-gelangt. Es ist schwer, so beginnt Euler seine Vorrede, die Diffe-rentialrechnung und die Analysis des Unendlichen, wovon jene einTheil ist, denen zu erklären, die darin noch gar keine Ivenntniss be-sitzen. Die Verhältnisse der Zuwächse einer Veränderlichen und ihrerFunction, heisst es daun ungefähr, sollen unter der Voraussetzungbeiderseitigen Nullseins untersucht werden, und die Differentialrech-nung ist nichts anderes als die Methode, das Verhältniss der ver-schwindenden Zuwächse oder Incremente zu bestimmen, welche dieFunctionen veränderlicher Grössen erhalten, wenn die veränderlicheGrösse, deren Functionen sie sind, um ein verschwindendes Incrementvermehrt werden 2 !. Die Integralrechnung ist dann die Methode, ausdem Verhältnisse der verschwindenden Incremente die Functionen zufinden, von welchen sie dergleichen Incremente sind 3 ). Um jene Ver-hältnisse bezeichnen zu können, hat man für die verschwindendenIncremente Symbole eingeführt und hat sie Differentiale genannt, nurmuss mau dabei beständig vor Augen haben, dass man daraus, weilsie im strengen Verstände Null sind, nichts weiter ableite, alsdas Verhältniss derselben zu einander, welches man allerdings im Staudeist, durch endliche Grössen anzugeben 4 ). Dass die Differentiale nichtetwa unendlich klein, sondern streng Null sind, folgt aus der Dichtig-keit der Ergebnisse, welche aus dem Weglassen von Differentialen inder Differentialrechnung gewonnen werden; es müsste sonst irgend einFehler entstehen, es sei denn, dass man den begangenen Fehler durcheinen entgegengesetzten verbessert hätte, und das ist nicht der Fall 5 !.

So hat Euler sein Glaubensbekenntniss gleich in der Vorredeniedergelegt. Er entfernt sich von Leibniz , indem er von dem Un-endlichkleinen nichts wissen will, er nimmt auch nicht mit Berkeleyeinander aufhebende Irrthümer an, er verschmäht Newton’s Grenz-werthe, er sieht in den Differentialen wirkliche Nullen, in den Diffe-rentialquotienten Brüche mit Nullen im Zähler und Nenner, welcheaber gleichwohl einen endlichen Werth besitzen.

Die Vorrede ist, wie es meistens geschieht, für solche Leser ge-

*) Wir bedienen uns der sehr verbreiteteten deutschen llebersetzung vonMichelsen (1790), auf welche sich die Seitenzahlen unserer Anführungen be-ziehen. Die gleichfalls angegebene Paragraphennummer vermittelt die Ver-gleichung des lateinischen Originals. *) Euler, Differentialrechnung I, S. LIV.3) Ebenda I, S. LVI—LVII. *) Ebenda I, S. LXIII. 6 ) Ebenda I, S. LXXV.