Reihen 1749—1754. Die Grundlagen der Differentialrechnung.

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gegen nicht stattfinde, und dass im ersteren Falle das negative, be-ziehungsweise positive Vorzeichen der n -f- l tea Ableitung das Kenn-zeichen eines Maximum, beziehungsweise eines Minimum bilde.

Das Zweite, was wir hier zu erwähnen nicht unterlassen wollen,ist der später sogenannte Maclaurin’sche Satz von der An-ziehung confocaler Ellipsoide 1 ). Schon der Begriff der diesemSatze zu Grunde liegenden Körper, ja der der entsprechenden ebenenFiguren war neu, und uns wenigstens ist keine frühere Erwähnungconcentrischer und zugleich confocaler Ellipsen erinnerlich, als wennMaclaurin sagt 2 ): Seien ADD , Pdp zwei Halbellipsen, welche dengleichen Mittelpunkt C und den gleichen Brennpunkt F besitzen.Maclaurin hat nun nach einander folgende Sätze bewiesen: 1. DieKräfte, mit denen confocale Rotationsellipsoide — Maclaurin nenntsie durchweg Sphäroide — denselben auf ihrer verlängerten Rotations -axe liegenden Punkt anziehen, verhalten sich wie ihre Massen.2. Die Kräfte, mit denen confocale Rotationsellipsoide denselben inder verlängerten Ebene ihres Aequators liegenden Punkt anziehen,verhalten sich wie ihre Massen. 3. Die Kräfte, mit denen dreiaxigeconfocale Ellipsoide denselben auf ihrer verlängerten Axe liegendenPunkt anziehen, verhalten sich wie ihre Massen. Die Beweise derbeiden ersten Sätze sind synthetisch-geometrischer Natur und genaudurchgeführt. Der Beweis des dritten wesentlich allgemeineren Satzesüberlässt dem Leser die Ausfüllung einiger weniger Lücken, schliesstsich aber so eng an die vorhergehenden Beweise an, dass es keinemLeser, der bis dahin verständnissvoll folgte, schwer fallen konnte, jenekleinen Ergänzungen vorzunehmen.

Was wir übrigens von der Natur der Beweise zu den Sätzenüber Anziehung sagten, das gilt von dem ganzen Werke. Maclaurinhat sich fast überall bemüht, synthetisch geometrische Beweise zuliefern. Nicht allein, dass er dadurch in einen gewissen Einklangmit Newtons Principien kam, er konnte auch der niemals angezwei-felten Exhaustionsmethode der Alten sich nähern und dadurch um sosicherer den Zweck erfüllen, den er (S. 721) sich als eigentliche Auf-gabe gestellt hatte, die Infinitesimalmethode gegen Angriffe zu ver-theidigen.

Möglicherweise wäre an dieser Stelle ein Eingehen auf GeorgWolfgang Krafft’s 1752 in Petersburg gedruckte Schrift De infi-nito mathematico ejusque natura geboten, doch kennen wir dieselbenur dem Titel nach.

q Maclaurin, Treatise of fluxions pag. 540, § 649; pag. 541, § 651; pag. 543,§ 653. Vergl. F. Grube in der Zeitschr. Math. Phys. XIV, 261—266. ’) Ebenda

pag. 539, § 648.